Ero sivun ”Kokonaisalue” versioiden välillä

Olkoot <math>b_1,b_2, ..., b_m</math> kokonaisalueen ''R'' erisuuret alkiot. Tällöin myös alkiot <math>b_1a, b_2a, ..., b_ma</math> ovat keskenään erisuuria.

Jos nimittäin olisi <math>b_ia=b_ja</math> erisuurilla indeksien <math>i</math> ja <math>j</math> arvoilla, niin olisi <math>(b_i-b_j)a=0</math>. Tällöin <math>b_i-b_j</math> ja <math>a</math> olisivat kokonaisalueen <math>R</math> nollasta eroavia nollanjakajia. Tämä on ristiriita. Alkiot <math>b_1a,b_2a, ..., b_ma</math> käyvät siis läpi kaikki kokonaisalueen <math>R</math> alkiot. Erityisesti <math>b_ka=1</math> jollakin <math>k=1,...,m</math>. Alkio <math>b_k</math> on tällöin alkion <math>a</math> käänteisalkio.

 

{{tynkä/Matematiikka}}