Ero sivun ”Kunta (matematiikka)” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
m |
p →Formaali määritelmä: Linkkifix: rengas -> rengas (matematiikka) using AWB |
||
Rivi 17:
Määritelmässä siis käytetään kahta laskutoimitusta. Vähennyslasku voidaan määritellä summan ja vasta-alkion avulla, <math>x-y=x+(-y)</math>, ja jakolasku vastaavasti tulon ja käänteisalkion avulla.
Toisella tavalla sanoen kunta on kommutatiivinen [[Rengas (matematiikka)|rengas]] joka sisältää kaikkien alkioidensa <math>a\ne0</math> [[käänteisalkio]]t.
Tunnetuimmat kunnat ovat [[rationaaliluku|rationaaliluvut]] ℚ, [[reaaliluku|reaaliluvut]] ℝ ja [[kompleksiluku|kompleksiluvut]] ℂ. Reaaliluvut ovat rationaalilukujen kuntalaajennus ja kompleksiluvut reaalilukujen kuntalaajennus, mutta kaikki kunnat eivät muodosta samanlaista laajennusten jonoa. Esimerkiksi gaussin rationaalit, eli kompleksiluvut joiden reaali- ja imaginääriosat ovat rationaalilukuja, muodostavat kunnan. Gaussin rationaalit ja reaaliluvut eivät ole kumpikaan toisensa kuntalaajennuksia.
Rivi 23:
Muita äärettömiä kuntia ovat esimerkiksi [[algebrallinen luku|algebralliset]] lukukunnat <math>\mathbf Q(\mu)</math>, kaikkien algebrallisten lukujen kunta 𝔸, ja polynomien osamäärät eli rationaalifunktiot.
Äärellinen kunta syntyy yksinkertaisimmin siten, että joukoksi valitaan kokonaisluvut <math>0, 1, 2, \ldots, p-1</math>, jossa p on [[alkuluku]], ja yhteenlasku ja kertolasku määritellään s.e. tuloksesta otetaan jakojäännös luvulla <math>p</math>.
Vaikka nimitykset (yhteenlasku, kertolasku, summa, tulo) antavat mielikuvan, että kunnassa pelataan luvuilla, niin näin ei välttämättä ole – alkiot voivat olla muitakin käsitteitä kuin lukuja. Nollalla merkityn alkion <math>0</math> ei senkään tarvitse olla "oikea nolla", vaan se on vain yhteenlaskussa vaikuttamaton alkio (yhteenlaskun neutraalialkio); samaten on ykkösellä merkitty <math>1</math> vain kertolaskussa vaikuttamaton alkio(kertolaskun neutraalialkio).
| |||