Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä

116 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti poisti 1 Wikidatan sivulle d:Q11567 siirrettyä kielilinkkiä)
[[Image:Complex number illustration.svg|right|thumb|200px|Kompleksilukua voidaan havainnollistaa kompleksitasolla, jonka vaaka-akseli kuvaa reaaliosan ja pystyakseli imaginaariosan suuruutta.]]
 
'''Kompleksilukujen''' joukko <math>\scriptstyle\mathbb{C}</math> on [[reaaliluku]]jen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku on muotoa
 
:<math> x + yi, \,\!</math>
:<math>i^2 = -1 \,\! </math>.
 
Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
 
Jokaiselle <math>\scriptstyle \mathbb{C}</math>-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan [[algebran peruslause]]en mukaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja, jotka tosin eivät ole välttämättä keskenään erisuuria. Alun perin kompleksiluvut kehitettiinkin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä <math>\scriptstyle x^2+1=0</math> ei ole reaalisia juuria, sillä <math>\scriptstyle x^2</math> on positiivinen kaikilla reaalisilla <math>\scriptstyle x</math>:n arvoilla. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut <math>\scriptstyle x=+i</math> ja <math>\scriptstyle x=-i</math>.
 
== Laskutoimitukset ==
5 421

muokkausta