Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 1:
[[Image:Complex number illustration.svg|right|thumb|200px|Kompleksilukua voidaan havainnollistaa kompleksitasolla, jonka vaaka-akseli kuvaa reaaliosan ja pystyakseli imaginaariosan suuruutta.]]
'''Kompleksilukujen''' joukko <math>\scriptstyle\mathbb{C}</math> on [[reaaliluku]]jen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku on muotoa
:<math> x + yi, \,\!</math>
Rivi 9:
:<math>i^2 = -1 \,\! </math>.
Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
Jokaiselle <math>\scriptstyle \mathbb{C}</math>-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan [[algebran peruslause]]en mukaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja, jotka tosin eivät ole välttämättä keskenään erisuuria. Alun perin kompleksiluvut kehitettiinkin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä <math>\scriptstyle x^2+1=0</math> ei ole reaalisia juuria, sillä <math>\scriptstyle x^2</math> on positiivinen kaikilla reaalisilla <math>\scriptstyle x</math>:n arvoilla. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut <math>\scriptstyle x=+i</math> ja <math>\scriptstyle x=-i</math>.
== Laskutoimitukset ==
| |||