Häiriöalttius (matematiikka)

Häiriöalttius (engl. condition number) numeerisessa analyysissä kertoo, kuinka paljon funktion arvo voi muuttua sen argumentin muuttumiseen nähden. Häiriöalttius siis kertoo, miten herkkä funktion arvo on datan virheille.

The maximum value (for nonzero b and e) is easily seen to be the product of the two operator norms:

Matriisin A häiriöalttius määritellään operaattorinormin avulla:

$\kappa (A)=\left\Vert A^{-1}\right\Vert \cdot \left\Vert A\right\Vert .$

Tyypillisillä normeilla $\kappa (A)\geq 1$. Voidaan osoittaa, että jos $x$ ratkaistaan yhtälöstä $Ax=b$ virheellisellä datalla $b+e$, niin ratkaisun $x'=A^{-1}(b+e)$ suhteellinen virhe $\|x'-x\|/\|x\|$ jaettuna $b$:n suhteellisella virheellä eli

${\frac {\|x'-x\|/\|x\|}{\left\Vert e\right\Vert /\left\Vert b\right\Vert }}={\frac {\left\Vert A^{-1}e\right\Vert /\left\Vert A^{-1}b\right\Vert }{\left\Vert e\right\Vert /\left\Vert b\right\Vert }}$

on maksimissaan $\kappa (A)$.