Ero sivun ”Paraabeli” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 59:
Tarkastellaan paraabelin <math>y=\alpha x^2+\beta x+\gamma</math>, missä <math>\alpha\neq 0</math>, peilaamista huippupisteen <math>(-\frac{\beta}{2\alpha},\frac{4\alpha \gamma -\beta^2}{4\alpha})</math> kautta kulkevan tangenttinsa suhteen. Olemme siis kiinnostuneita "kääntämään paraabelin ylösalaisin pitämällä huippupiste paikallaan". Tämä voidaan ajatella tehtävän kahdessa vaiheessa:
(1) Peilataan paraabeli ensin <math>y</math>-akselin suhteen. Tämä vaihtaa <math>y</math>-koordinaatin etumerkin, ja päädytään paraabeliin <math>y=-\alpha x^2-\beta x-\gamma</math>, jonka huippu on pisteessä <math>
(2) Siirretään saatua paraabelia <math>y=-\alpha x^2-\beta x-\gamma</math> pystysuunnassa siten, että huippupiste tulee alkuperäisen paraabelin huippupisteeseen. Tarvittava pystysuuntainen siirto on suuruudeltaan <math>2\cdot\frac{4\alpha\gamma -\beta^2}{4\alpha}=\frac{4\alpha\gamma -\beta^2}{2\alpha}</math>. Tämä on selvää, koska huippupisteen <math>x</math>-koordinaatti ei muuttunut vaiheessa (1), mutta <math>y</math>-koordinaatti muuttui vastaluvuksi. Siirto johtaa paraabeliin
| |||