Ero sivun ”Paraabeli” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 61:
(1) <math>y</math>-akselin suhteen peilaaminen vaihtamaa etumerkit: <math>y=-ax^2-bx-c</math>. Tämän paraabelin huippu on pisteessä <math>(-\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})</math>.
(2) Tarvittava pystysuuntainen siirto on <math>2\cdot\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{2a}</math>. Tämä on selvää, koska huippupisteen <math>x</math>-koordinaatti ei muutu vaiheessa (1), mutta <math>y</math>-koordinaatti vaihtuu vastaluvuksi. Siirto johtaa vaiheessa (1) saadun paraabelin yhtälön muuttumiseen vastaavasti: päädytään paraabeliin <math>y=-ax^2-bx-c+\frac{4ac-b^2}{2a}</math> eli <math>y=-ax^2-bx+
Jos paraabelin ajateltaisi olevan siis kiinni vain huippupisteestään, ja tämä paraabeli käännettäisiin ylösalaisin, saataisiin paraabeli <math>y=-ax^2-bx+{2ac-b^2 \over 2a}</math>. Paraabelin <math>y=2x^2+x+1</math> peilikuva; "käännetty" paraabeli on siis <math>y=-2x^2-x+0,75</math>.
| |||