Ero sivun ”Käyrä” versioiden välillä

Olkoon <math>X</math> [[topologinen avaruus]] ja <math>I</math> reaaliakselin jokin väli. Tällöin käyrä on jatkuva kuvaus <math>\gamma : I \to X</math>. Käyrää sanotaan yksinkertaiseksi, jos <math>\gamma</math> on injektiivinen. Jos I on suljettu ja rajoitettu väli, <math>I=[a,b]</math>, sanotaan käyrää yksinkertaiseksi siinäkin tapauksessa, että <math>\gamma (a) = \gamma (b)</math> ja <math>\gamma</math> on välin sisäpisteissä injektiivinen.

 

 

[[Topologia_(matematiikka)|Topologisessa]] tarkastelussa on huomattava, että käyrä ja sen kuvaaja ovat kaksi eri asiaa. Kahden eri käyrän kuvaajat voivat olla samat. Esimerkiksi fysikaalisesti tulkittuna käyrää pitkin voidaan kulkea eri nopeuksilla tai Jordan-käyrää voidaan kiertää useita kertoja.