Ero sivun ”Syklinen ryhmä” versioiden välillä

* Sykliset ryhmät ovat kommutatiivisia, ts. [[Abelin ryhmä|Abelin ryhmiä]].

* Kaikki syklisen ryhmän [[aliryhmä|aliryhmät]] ja [[tekijäryhmä|tekijäryhmät]] ovat syklisiä.

* Kaksi äärellistä ryhmää ovat keskenään [[isomorfia|isomorfisia]] jos ja vain jos niiden kertaluvut ovat samat. Erityisesti siis kaikki kertalukua ''<math>n''</math> olevat äärelliset ryhmät ovat keskenään isomorfisia.

* Jos ryhmän kertaluku on [[alkuluku]], niin ryhmä on välttämättä syklinen.

* Äärellinen syklinen ryhmä on [[yksinkertainen ryhmä|yksinkertainen]] jos ja vain jos sen kertaluku on alkuluku. Itse asiassa ryhmät, joiden kertaluku on alkuluku, ovat ainoat äärelliset yksinkertaiset [[ratkeava ryhmä|ratkeavat]] ryhmät.

Olkoon jatkossa <math>C_n = \langle c \rangle</math> kertalukua ''<math>n''</math> oleva syklinen ryhmä.

* Jokaista kertaluvun ''<math>n''</math> jakajaa ''<math>k''</math> kohti on olemassa täsmälleen yksi ryhmän <math>C_n \ </math> kertalukua ''<math>k''</math> oleva aliryhmä. Jos <math>n=km</math>, missä ''<math>m''</math> on positiivinen kokonaisluku, niin tämä kertalukua ''<math>k''</math> oleva aliryhmä on <math>\langle c^m \rangle .</math>

* Jokaista kertaluvun ''<math>n''</math> jakajaa ''<math>k''</math> kohti on olemassa täsmälleen yksi ryhmän <math>C_n \ </math> kertalukua ''<math>k''</math> oleva tekijäryhmä.

* Ryhmän <math>C_n \ </math> [[automorfismien ryhmä]] on isomorfinen ryhmän <math>\Z_n^*</math> kanssa.