Wikipedia

Ero sivun ”Matemaattinen optimointi” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Makecat-bot (keskustelu | muokkaukset)
20 901 muokkausta
Rivi 15:
 
Optimointitehtävässä
:<math>\min f(\mathbf{x})~,~\mathbf{x} \in S}</math>
joukkoa <math>S</math> kutsutaan '''käyväksi ratkaisujoukko''' tai vain käyväksi joukoksi. Käypä joukko voidaan määritellä esimerkiksi
:<math>S = [0, 5]</math>
Monen muuttujan tehtävässä käypä ratkaisujoukko voidaan määritellä esimerkiksi
:<math>S = \{ (x,y) | x > 0 \text{ ja } y <= 5 - 2x \}</math>
 
Optimointitehtävän '''globaali minimi''' on piste <math>\mathbf{x}^*</math>, jolle pätee <math>f(\mathbf{x}^*)\leq f(\mathbf{x})</math> kaikilla <math>\mathbf{x}</math>, jotka kuuluvat käypään alueeseen. Tätä pienempää funktion arvoa ei voida saavuttaa käyvässä joukossa.
 
Funktiolla voi olla yksi tai useampi paikallinen optimipiste, '''lokaali optimi'''. Lokaali minimi määritellään pisteeksi <math>\mathbf{x}_{\mathrm{lok}}^*</math>, jolle on olemassa <math>\epsilonvarepsilon > 0</math> siten, että <math>f(\mathbf{x}_{\mathrm{lok}}^*) \leq f(\mathbf{x}_{\mathrm{lok}}^*+\mathbf{h})~,\forall \mathbf{h},~||\mathbf{h}||\leq \epsilonvarepsilon</math> ja <math>\mathbf{x}_{\mathrm{lok}}^*+\mathbf{h}</math> kuuluu käypään joukkoon. Toisin sanoen on olemassa jokin alue eli ympäristö, jossa piste <math>\mathbf{x}_{\mathrm{lok}}^*</math> antaa pienempiä funktion arvoja kun muut pisteet.
 
== Optimointitehtävätyyppejä ==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Matemaattinen_optimointi”