Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä

54 merkkiä lisätty ,  9 vuotta sitten
p (r2.7.2+) (Botti muokkasi: pt:Mecânica de Hamilton)
:<math>\frac{\partial H}{\partial t} = -\frac{\partial L}{\partial t}</math>
 
Kaksi ensimmäistä yhtälöä ovat systeemin '''Hamiltonin yhtälöt''' eli '''kanoniset yhtälöt'''. Ne muodostavat jokaista systeemiin kuuluvaa kappaletta kohti 2N ensimmäisen kertaluvun [[differentiaaliyhtälö]]n ryhmää. Tämä ei kuitenkaan yleensä haittaa, sillä 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on ryhmänäkin huomattavasti helpompaa kuin korkeamman kertaluvun yhtälöt, joiden ratkaisemiseen [[Newtonin mekaniikka|Newtonin]] ja Lagrangen lähestymistavat johtavat. Lisäksi osoittautuu, että Hamiltonin yhtälöiden muoto on matemaattiselta kannalta aivan erityisen oivallinen, sillä yhtälöillä on syvällinen yhteys fysikaalisen systeemin toimintaan.<sup>''[[Wikipedia:Merkitse lähteet|lähde?]]''</sup>
 
Viimeinen yhtälö ei ole varsinainen liikeyhtälö, mutta se osoittaa, että <math>H</math> riippuu ajasta vain ja ainoastaan silloin, jos aika esiintyy Hamiltonin funktiossa eksplisiittisesti. Toisin sanoen Hamiltonin funktio on säilyvä suure muutoin paitsi niissä hyvin epä­tavallisissa poikkeus­tapauksissa, joissa aika esiintyy funktiossa. Voidaankin osoittaa, että Hamiltonin funktio vastaa systeemin kokonaisenergiaa.
 
 
== Esimerkki: yksiulotteinen oskillaattori ==
1

muokkaus