Tetraedri

Tetraedri eli nelitahokas on monitahokas, jossa on neljä tahkoa. Tahkot ovat kolmioita.

Tetraedrin sisään piirretty, tahkojen keskipisteet yhdistämällä saatu toinen tetraedri

Tetraedri on myös kolmiulotteinen simpleksi. (Yksiulotteinen simpleksi on jana, ja kaksiulotteinen simpleksi on kolmio). Simpleksit ovat tärkeitä algebrallisessa topologiassa.

Säännöllinen tetraedri

Tetraedri on säännöllinen, jos sen kaikki särmät ovat yhtä pitkiä. Tällöin tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Tetraedri on yksinkertaisin viidestä mahdollisesta säännöllisestä monitahokkaasta. Jos särmän pituus on $d$, niin tetraedrin tilavuus $V$ ja tahkojen yhteispinta-ala $A$ ovat

$V={\frac {\sqrt {2}}{12}}d^{3}$ ja $A={\sqrt {3}}d^{2}$.

Säännöllisen tetraedrin särmän pituus voidaan laskea tilavuudesta lähtien soveltamalla kaavaa

${\sqrt[{3}]{\frac {12V}{\sqrt {2}}}}=d.$

Jos säännöllisen tetraedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy uusi säännöllinen tetraedri. Se on siis itsensä duaalikappale.

Säännöllistä tetraedriä käytetään useissa roolipeleissä noppana. Silloin sitä voi kutsua myös nimellä d4, joka tarkoittaa, että siinä on neljä tahkoa.

Katso myös

• Bangin lause

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0

Aiheesta muualla

• MathWorld. Tetrahedron