Kuristusperiaate
(Ohjattu sivulta Suppiloperiaate)
Kuristusperiaate (myös kuristuslause) on analyysiin liittyvä lause funktion raja-arvon tai lukujonon raja-arvon määrittämiseksi: olkoot , ja määriteltyjä :n lähellä siten, että
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Sandwich_lemma.svg/250px-Sandwich_lemma.svg.png)
ja
pätee :n lähellä.
Tällöin .
Todistus
muokkaaTodistetaan tapauksessa , tapaus todistetaan vastaavalla tavalla (jos funktiot ovat lauseen ehtojen mukaisesti määriteltyjä, kun ).
Olkoon . Oletuksista seuraa, että on olemassa siten, että , kun . Samaten on olemassa siten, että , kun .
Valitaan . Nyt , kun , joten tällöin pätee . Tämä on yhtäpitävää epäyhtälön kanssa.
Täten .
Esimerkkejä
muokkaaei ole määritelty, kun .
Sinifunktion ominaisuuksista tiedetään, että , kun , joten . Koska ja , niin kuristusperiaatteen nojalla .