Studentin t-testi

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0,05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1,96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

  • Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
  • Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
  • Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testiMuokkaa

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin   kanssa.

Olkoon odotusarvo  , keskiarvo  , varianssin estimaatti   ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

 

Keskiarvon keskivirhe on:

 

Testisuure on:

 ,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella  .

Kahden otoksen testiMuokkaa

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

 

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

 

Testisuure saadaan tällöin:

 

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella  , jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myösMuokkaa