Sophie Germainin alkuluku

Sophie Germainin alkuluku on sellainen alkuluku p, jolle pätee, että 2p+1 on niin ikään alkuluku. Luvut on nimetty ranskalaisen matemaatikon Sophie Germainin mukaan.

Ensimmäiset Sophie Germainin luvut ovat: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131. Ratkaisematon ongelma matematiikassa on, onko Sophie Germainin alkulukuja äärettömän monta.

Germain onnistui osoittamaan Fermat’n suuren lauseen niin sanotun ensimmäinen tapauksen (jossa mikään kantaluvuista ei ole jaollinen eksponentilla) silloin, kun eksponentti on Sophie Germainin alkuluku. Toisin sanoen: jos p ja 2p+1 ovat alkulukuja, ei ole olemassa sellaisia positiivisia kokonaislukuja a, b ja c, jotka ovat kaikki jaottomia p:llä ja joille pätee yhtälö $a^{p}+b^{p}=c^{p}$.