Sarjaan- ja rinnankytkentä

Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä ovat sähköopin peruskäsitteitä. Kaksi piirielementtiä (tai useampi) on kytketty sarjaan, mikäli niiden läpi kulkee yhteinen virta.^[1]^[2] Rinnankytkennässä puolestaan komponenttien yli vaikuttaa sama jännite.^[3]^[1]^[4]^[5]

Sarjaankytkentä muokkaa

Vastukset muokkaa

Sarjaan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastusten resistanssit:^[6]^[1]^[3]

R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}

Tämä voidaan nähdä helposti seuraavalla tarkastelulla: sarjaan kytkettyjen vastusten yhdessä kuluttama teho on niiden kuluttamien tehojen summa. Koska vastusten läpi kulkee sarjaankytkennässä sama virta, teholle saadaan lauseke

P_{\mathrm {total} }=R_{\mathrm {total} }I^{2}=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}=R_{1}I^{2}+R_{2}I^{2}+\cdots +R_{n}I^{2}=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})I^{2}

Jakamalla $I^{2}$ :lla saadaan haluttu tulos.

Kondensaattorit muokkaa

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi on yksittäisten kapasitanssien käänteislukujen summan käänteisluku:^[7]

{1 \over C_{\mathrm {total} }}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+\cdots +{1 \over C_{n}}

Kelat muokkaa

Sarjaan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi saadaan laskemalla yhteen kelojen induktanssit:

L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}

Rinnankytkentä muokkaa

Vastukset muokkaa

Rinnan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi on yksittäisten resistanssien käänteislukujen summan käänteisluku: ^[6]

{1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}

Tämä nähdään siitä, että rinnan kytkettyjen vastusten yli on sama jännite. Ohmin lain mukaisesti saadaan

V=R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=\cdots =R_{n}I_{n}

,

joten i:nnen vastuksen läpi kulkeva virta on $I_{i}=V/R_{i}$ . Kirchhoffin piirilakien mukaan tulee olla

I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V}{R_{n}}}=V({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}})={\frac {V}{R_{\mathrm {total} }}}

,

josta seuraa haluttu tulos.

Kondensaattorit muokkaa

Rinnan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi saadaan laskemalla yhteen kondensaattorien kapasitanssit:

C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}

Kelat muokkaa

Rinnan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi on yksittäisten kelojen induktanssien käänteislukujen summan käänteislukujen summa:^[7]

{1 \over L_{\mathrm {total} }}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\cdots +{1 \over L_{n}}

Katso myös muokkaa

Jännitelähteiden peruskytkennät

Lähteet muokkaa

↑ ^a ^b ^c Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 24–27. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.
↑ Jukka Ahoranta: Sähkötekniikka, s. 79–88. Sanoma Pro Oy, 2015. ISBN 978-952-63-1570-6.
↑ ^a ^b Lauri Aura & Antti J. Tonteri: Teoreettinen sähkötekniikka ja sähkökoneiden perusteet, s. 62–73. WSOY, 1995. ISBN 951-0-20166-9.
↑ Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 41–45, 67–70. Voltti 1. Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1.
↑ Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 170–246. Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi).
↑ ^a ^b Elektroniikan perusteet
↑ ^a ^b Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits, s. 220–231. Seventh Edition. McGraw-Hill Education, 2021. ISBN 978-1-260-57079-3 (englanniksi).

Kirjallisuutta muokkaa

Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X.

[pa-1] Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 24–27. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.

[2] Jukka Ahoranta: Sähkötekniikka, s. 79–88. Sanoma Pro Oy, 2015. ISBN 978-952-63-1570-6.

[lauri-3] Lauri Aura & Antti J. Tonteri: Teoreettinen sähkötekniikka ja sähkökoneiden perusteet, s. 62–73. WSOY, 1995. ISBN 951-0-20166-9.

[4] Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 41–45, 67–70. Voltti 1. Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1.

[5] Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 170–246. Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi).

[Nimetön-rFex-1-6] Elektroniikan perusteet

[char-7] Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits, s. 220–231. Seventh Edition. McGraw-Hill Education, 2021. ISBN 978-1-260-57079-3 (englanniksi).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]