Ratkaisemisen taito

How to Solve it (1945) on matemaatikko George Pólyan yleisteos ongelmanratkaisuun erityisesti matemaattisten ongelmien osalta. Ongelmanratkaisumalli sopii monelta osin myös suunnitteluintensiiviseen työhön ja auttaa erityisesti niin sanottujen vaikeiden ongelmien ratkaisua keksittäessä.

Kirja on suomennettu nimellä Ratkaisemisen taito, ja kirjassa on suomalaisen asiantuntijan kirjoittama esipuhe.

Neljä periaatetta

Ratkaisemisen taito ehdottaa seuraavia vaiheita ongelman ratkaisuun:

1. Ymmärrä ongelma.
2. Ymmärtämisen jälkeen laadi suunnitelma.
3. Toteuta suunnitelma.
4. Palaa tekemääsi ja arvioi se. Miten ratkaisua voisi parantaa?

Menetelmän epäonnistuessa Pólya neuvoo: "Jos et pysty ratkaisemaan ongelmaa, niin on olemassa helpommin ratkaistava ongelma: etsi se." Tai: "Jos et voi ratkaista ongelmaa, yritä ratkaista ensin jokin siihen liittyvä ongelma. Voitko kuvitella helpommin lähestyttävän ongelman?"

Ensimmäinen periaate: Ymmärrä ongelma

"Ongelman ymmärtäminen" usein ylenkatsotaan itsestäänselvänä, eikä vaihetta edes aina mainita matematiikan tunneilla. Kuitenkin opiskelijat usein kangertelevat pyrkimyksissään ratkaista ongelma yksinkertaisesti siksi, etteivät ymmärrä sitä täysin tai edes osittain. Korjatakseen puutteen Pólya opetti opettajille, kuinka kysyä opiskelijalta sopivia kysymyksiä tilanteesta riippuen, kuten:

• Mitä on pyydetty etsimään tai osoittamaan?
• Voitko kuvata ongelman omin sanoin?
• Voitko kuvitella kuvan tai kaavion, joka auttaisi sinua ymmärtämään ongelmaa?
• Onko ylipäätään tarpeeksi tietoa ratkaisun löytämiseksi?
• Ymmärrätkö kaikki sanat, joita on käytetty ongelman määrittelyssä?
• Täytyykö kysyä jotain lisää löytääkseen vastauksen?

Opettajan tulisi valita opiskelijalle sopivan vaikea kysymys varmentaakseen ymmärtääkö opiskelija asiat omalla tasollaan ja siirtyä tarvittaessa vaikeusasteikolla alas tai ylös kunnes löytyy kysymys, johon opiskelija voi vastata rakentavasti.

Toinen periaate: Laadi suunnitelma

Pólya mainitsee, että on olemassa monia järkeviä tapoja ratkaista ongelmia. Taito valita sopiva strategia opitaan parhaiten ratkaisemalla monia ongelmia. Strategian valitseminen muuttuu yhä helpommaksi. Osittainen luettelo strategioista:

• Arvaa ja tarkista
• Tee järjestetty luettelo
• Sulje pois vaihtoehtoja
• Käytä symmetriaa
• Huomioi erikoistapauksia
• Käytä suoraa päättelyä
• Ratkaise yhtälö

Muita ehdotuksia:

• Etsi kaava tai malli
• Piirrä kuva
• Ratkaise yksinkertaisempi ongelma
• Käytä mallia
• Työskentele takaperin
• Sovella matemaattista kaavaa
• Ole luova
• Käytä päätäsi

Kolmas periaate: Toteuta suunnitelma

Tämä vaihe on yleensä helpompi kuin suunnitelman laatiminen. Yleensä tarvitset vain huolellisuutta ja kärsivällisyyttä olettaen, että sinulla on tarvittavat taidot. Pysy valitsemassasi suunnitelmassa. Jos se ei edelleenkään toimi, hylkää se ja valitse toinen. Usko pois; näin matematiikkaa tekevät jopa ammattilaiset.

Neljäs periaate: Arviointi ja laajennus

Pólya mainitsee, että paljon voidaan saada aikaan varaamalla aikaa sen pohtimiseen ja muisteluun mitä olet tehnyt, mikä toimi ja mikä ei. Näin voidaan ennustaa, mitä strategiaa kannattaa käyttää ratkaisemaan tulevia ongelmia, jos nämä liittyvät alkuperäiseen ongelmaan.

Heuristiikka

Kirja sisältää sanakirja-tyylisen joukon heuristiikkoja, joissa monessa on kyse siitä, miten tuottaa helpompi ongelma. Esimerkiksi:

Heuristinen	Vapaamuotoinen kuvaus	Muodollinen analogia
Analogia	Voitko löytää analogisen ongelman ja ratkaista sen?	Kartta
Yleistys	Voitko löytää yleisemmän ongelman?	Yleistys
Induktio	Voitko johtaa ratkaisun esimerkkitapauksista?	Induktio
Ongelman muuntaminen	Voitko muuntaa ongelmaa tai luoda uuden ongelman (tai joukon ongelmia), joiden ratkaisu(t) auttavat ratkaisemaan alkuperäisen ongelman?	Haku
Apuongelma	Voitko löytää osaongelman tai sivuavan ongelman, jonka ratkaisu auttaisi ratkaisemaan alkuperäisen ongelman?	Aliongelma
Aiemmin ratkaistu ongelma	Voitko löytää aiemmin ratkaistuja ongelmia, jotka liittyvät alkuperäiseen ongelmaasi ja käyttää niitä ratkaisemaan alkuperäisen ongelman?	Hahmontunnistus Hahmonvertaus (matching) Reduktio
Erikoistuminen	Voitko löytää helpommin ratkaistavan erikoistapauksen?	Erikoistuminen
Hajotus ja uudelleenyhdistely	Voitko pilkkoa ongelman ja "yhdistää sen osat jollakin uudella tavalla"?	Hajota ja hallitse
Työskentely taaksepäin	Voitko työskennellä takaperin tavoitteestasi kohti jotain jo tietämääsi?	Taaksepäin ketjutus
Piirrä kuva	Voitko piirtää kuvan ongelmastasi?	Kaavamainen päättely
Apuelementit	Voitko lisätä uusia osia ongelmaasi päästäksesi lähemmäksi ratkaisua?	Laajennus

Menetelmä "olenko jo kokeillut kaikkea" on ehkä soveltuvin koulun koetehtäviin (esim., n ihmistä kaivaa m ojaa).

Muut ongelmanratkaisukirjat liittyvät usein luoviin ja vähemmän konkreettisiin menetelmiin, kuten mind mapping, aivoriihi, ja luova ongelmanratkaisu.

Vaikutus

• Kirja on käännetty useille kielille ja sitä on myyty yli miljoona kappaletta, ja se on ollut jatkuvasti painossa julkaisustaan lähtien.
• Marvin Minsky sanoi artikkelissaan Askelia Kohti Tekoälyä , että "kaikkien pitäisi tietää George Pólyan teos ongelmanratkaisusta."
• Pólyan kirjalla on ollut suuri vaikutus matematiikan oppikirjoihin, osoituksena matematiikan opetuksen bibliografiat.
• Venäläinen fyysikko Zhores I. Alfyorov, (Nobel-palkinnon saaja vuonna 2000) ylisti kirjaa sanomalla, että hän oli erittäin tyytyväinen Pólyan kuuluisaan kirjaan.
• Venäläinen keksijä Genrich Altshuller kehitti suuren joukon menetelmiä ongelmanratkaisuun, joka tunnetaan nimellä TRIZ. Se toisintaa tai muistuttaa monilla tavoin Pólyan työtä.

Katso myös

• Heuristiikka

Aiheesta muualla

• Lisätietoja Pólyasta (Arkistoitu – Internet Archive)
• Softpanoraman sivu kirjan arvosta ohjelmointi