Operaation suhteen suljettu joukko

Lukujoukko on suljettu operaation suhteen, jos n-muuttujan operaatio eli funktio , jonka muuttujat saadaan samasta joukosta , antaa tulokseksi luvun, joka myös kuuluu joukkoon Tämä voidaan merkitä

ja

missä

EsimerkkejäMuokkaa

Binäärioperaatioissa   on kyse kaksimuuttujaisesta funktiosta   eli merkinnästä  , jonka tulos kuuluu tai ei kuulu samaan joukkoon  . Vähennyslaskun laskuoperaatio luonnollisten lukujen joukossa eli pari   ei ole suljettu vähennyslaskuoperaation suhteen, koska vähennettäessä pienemmästä luvusta suurempi, saadaan tuloseksi negatiivinen kokonaisluku, joka ei kuulu luonnollisiin lukuihin. Yhteenlaskun suhteen luonnolliset luvut, eli pari  , muodostavat suljetun joukon, koska kahden pienen luonnollisen luvun summa on aina suurempi luku, joka kuuluu aina luonnollisiin lukuihin. Vastaavasti voidaan todeta, että kahden luvun kertolasku   on suljettu operaation suhteen. Jakolasku   taas ei ole suljettu operaation suhteen, koska tulokseksi tuleva murtoluku ei ole aina luonnollinen luku.

Kokonaisluvut on suljettu joukko yhteen-, vähennys- ja kertolukujen suhteen eli  ,   ja  . Jakolasku on suljettu joukko kaikkien- tai positiivisten rationaalilukujen joukossa eli   ja  .

Luonnollisten lukujen osajoukko parilliset luvut on yhteen- ja kertolaskun suhteen suljettu joukko. Jos parilliset luvut sisältävät myös negatiiviset parilliset luvut, on se suljettu myös vähennyslaskun suhteen.

Aiheesta lisääMuokkaa