Millerin indeksit

Kristallografiassa Millerin indeksit ovat merkintätapa, jolla kiderakenteen suunnat ja tasot sekä diffraktogrammien heijastukset merkitään. Indeksointijärjestelmä on nimetty 1800-luvulla eläneen mineralogin ja kristallografin William Hallowes Millerin mukaan.

Esimerkkejä kidesuunnista. , ja vastaavat yksikkökopin hilavektoreita , ja .

Millerin indeksit merkitään kirjaimilla , ja , jotka vastaavat Bravais'n hilan yksikkökopin hilavektoreita , ja .

On sovittu, että indeksit , ja ovat aina kokonaislukuja. Negatiivista indeksiä, esimerkiksi , merkitään perinteisesti viivalla Millerin indeksin yläpuolella .

Millerin indeksien ympärillä olevat sulkeet kertovat paljon. Hakasuluissa olevat millerin indeksit viittaavat kidesuuntaan, kaarisulkeissa olevat kidetasoon. Merkintä tarkoittaa niiden kidesuuntien joukkoa, jotka ovat symmetrisesti ekvivalentteja ja tarkoittaa vastaavasti symmetrisesti ekvivalentteja tasoja. Ilman sulkeita Millerin indeksit viittaavat diffraktiomaksimiin, joka tulee kidetasosta .

KidesuunnatMuokkaa

Kidesuunnat merkitään hakasulkeilla  . Suunta on

 .

Esimerkiksi suunta   vastaa kiteessä hilavektorin   suuntaa.   on samaan suuntaan ja   on suuntaan  .

TasotMuokkaa

 
Tasoja kuutiollisessa hilassa.

Tasot merkitään kaarisulkeilla  . Taso virittyy avaruuteen vektoreiden

 ,   ja  

kärkien muodostaman kolmen pisteen kautta.

Jos joku indekseistä on nolla, taso ei leikkaa sitä vastaavaa yksikkökopin akselia vaan kohtaa sen "äärettömyydessä" eli muodostuva taso on tämän 0-vektorin suuntainen. Siispä kuutiollisessa hilassa taso   leikkaa vain hilavektorin  . Yhteen yksikkökoppiin mahtuu kolme sellaista tasoa korkeuksille  ,   ja   suuntaan  .

Oletetaan, että taso leikkaa hilavektorit kohdissa  ,   ja  . Tällöin Millerin indeksit eivät olisi kokonaislukuja vaan  . On kuitenkin sovittu, että indeksit merkitään aina kokonaisluvuilla, joten taso merkitäänkin  , missä kaikki indeksit on kerrottu luvulla 3. Indekseillä ei myöskään saa olla yhteistä tekijää, mikä sulkee pois sieventämiset esimerkiksi luvulla 6.

Suunta   on kohtisuora tasoa   vastaan kuutiollisessa hilassa, mutta ei välttämättä muissa hiloissa.

DiffraktioMuokkaa

Diffraktogrammin eli esimerkiksi röntgendiffraktiomittauksella kiteisestä aineesta saadun kuvaajan diffraktiomaksimit indeksoidaan Millerin indekseillä ilman sulkeita  . Maksimi vastaa tällöin heijastusta kidetasosta  .

Englanninkielistä kirjallisuuttaMuokkaa

  • Cullity, B.D. & Stock, S.R.: Elements of X-ray Diffraction. 3rd Edition. Prentice Hall, 2001. ISBN 0-201-61091-4.

Katso myösMuokkaa