Luomis- ja hävitysoperaattorit

Hävitysoperaattori eli annihilaatio-operaattori on fysiikassa sellainen operaattori, joka vähentää tietystä kvanttimekaanisesta tilasta hiukkasen. Sen sijaan hävitysoperaattorin Hermiten konjugaatti eli luomisoperaattori lisää tiettyyn tilaan hiukkasen.[1]

Kvanttimekaniikassa hävitys- ja luomisoperaattoreita käytetään tikapuuoperaattoreina kvanttimekaaniselle harmoniselle värähtelijälle, jolloin luomisoperaattori lisää ja hävitysoperaattori pienentää energiatasoa.lähde?

MääritelmäMuokkaa

Merkitään luomisoperaattoria symbolilla   ja hävitysoperaattoria symbolilla  . Bosonien luomis- ja hävitysoperaattoreille päteelähde?

 .

Systeemin tilaa kuvaa tilavektori  , joka siis on niin sanottu ket-vektori ja määrittelee hiukkasten määrän. Kun kyseessä on tyhjiö, tilavektori on muotoa  .

Luomis- ja hävitysoperaattorien operoidessa tilavektoria saadaan yhtälöt

 

 . [1]

Määritellään lukumääräoperaattori  :

 .

Nyt toteutuvat kommutaattorit [2]

 
 .

Lukumääräoperaattorin ominaistilat   merkitään

 .

Energian ominaistilat merkitään

 ,

missä siis   on energian ominaisarvot, eli ainoat arvot, joita energia voi systeemissä saada.

LähteetMuokkaa

  1. a b Walter Greiner: ”7.5”, Quantum Mechanics. An Introduction, s. 176. Springer, 4. painos 1989. ISBN 3-540-67458-6. Teoksen verkkoversio. (englanniksi)
  2. Anders Blom: The operator method for solving the harmonic oscillator in quantum mechanics (pdf) 19.3.2003. teorfys.lu.se. Arkistoitu 9.10.2006. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.