Keskustelu:Murtoviiva
Tähtikuusikulmio muokkaa
Artikkelista: "Tähdeksi kutsutaan säännöllistä monikulmiota, joka leikkaa itseään säännöllisesti. Tällaisia ovat esimerkiksi pentagrammi, jossa on viisi sakaraa, ja tähtikuusikulmio, jossa on kuusi sakaraa."
Kun tässä viitataan sivulle [1], niin tähtikuusikulmiolla ilmeisesti tarkoitetaan sivun ylärivin toista kuviota (kuusisakarainen tähti, ns. daavidintähti). Varsin mielenkiintoista on väittää, että tämä on säännöllinen monikulmio. Tokihan kyseisen kuvion voi yhtenä murtoviivana "kynää nostamatta" piirtää (kun tekee sopivia käännöksiä sisäkulmissa), mutta ei se kyllä niin onnistu, että murtoviivan sivut olisivat yhtä pitkät ja kulmatkin yhtäsuuret. Ilmeinen tapa on esim. piirtää ensin sisäpuolelle jäävä pieni kuusikulmio (120 asteen kulmilla) ja sen tultua valmiiksi jatkaa murtoviivaa sakaroihin (60 asteen kulmilla). Säännöllistä monikulmiota et siitä kyllä saa. --Jmk (keskustelu) 12. syyskuuta 2015 kello 13.01 (EEST)
- Asia on juuri noin. Kirjoitin asiasta suoraviivaisesti tarkistamatta sitä kuvioista. Kuten kuvioista näkyy, vain parittomilla murtoviivoilla syntyy aito tähti. Tein Geogebralla konstruktion, jossa on sivuina kuusi tasapitkää janaa ja sivujen välissä yhtäsuuret kulmat. Kun liu'utin kulman arvoa lähelle 60 astetta, yhtivät murtoviivan vapaat päät samalla kun syntyi kolmio, jossa vuorottaiset sivut yhtyivät päällekkäin. Ehdot täyttävää parillista murtoviivaa ei ole olemassa. Kyseessä on kaksoiskolmio eli Davidin tähti. Seitsenosaisella murtoviivalla syntyy kaksi variaatiota: 77,35 asteella ja 25,78 asteella. Muilla kulmilla syntyy kuitenkin myös säännöllinen seitsenkulmio (128,9), s. kuusikulmio (120), s. viisikulmio (107,), neliö (90), s. kolmio (60) ja jana (0). Asia täytyy korjata. --J Hokkanen (keskustelu) 12. syyskuuta 2015 kello 21.41 (EEST)
- Tähden kulmien määrän p ei tarvitse olla pariton, jotta murtoviiva sulkeutuu, eikä parittomuus myöskään riitä. Riittävä ja välttämätön ehto on, että kulmien määrän p ja "hypyn pituuden" q on oltava keskenään jaottomat eli syt(p,q)=1. Esimerkiksi 8-sakarainen tähti syntyy yhdellä säännöllisellä murtoviivalla, kun q=3, mutta ei synny kun q=2 sillä syt(8,2)=2>1. Toisaalta 9-sakarainen tähti syntyy kun q=2 tai q=4 (eri tähdet), mutta ei synny jos q=3. Esimerkkikuvia MathWorld: Star Polygon. --Jmk (keskustelu) 13. syyskuuta 2015 kello 03.20 (EEST)