Isoterminen ilmakehä

Isoterminen ilmakehä on fysikaalinen malli gravitaatiokentässä olevalle ilmakehälle, jossa vallitsee kauttaaltaan sama lämpötila. Malli olettaa, että ilmakehän luo pelkästään yksi ideaalikaasu.

Ilmakehätilavuuselementtiin vaikuttavat voimat. p = paine, A = elementin ala, dh = elementin korkeus, g = 9.81 ms-2 ja = tiheys. Korkeus dh suuresti liioiteltu.


Isotermistä ilmakehää voidaan tarkastella tilastollismekaanisesti. Tilavuuselementin paino (kts. kuva) on tasapainossa paine-eron korkeuden dh yli kanssa. Elementin alapuoli on paineessa p ja yläpuoli paineessa p + dp. Newtonin ensimmäisestä laista saamme voimille:

Emme voi ratkaista (1) sellaisenaan, koska , eli tiheys on korkeuden funktio. Tarvitsemme siis tiheyden paineen p funktiona. Tätä varten käytämme ideaalikaasun tilanyhtälöä , missä n = kaasuhiukkasten määrällinen tiheys, k = Boltzmannin vakio ja T = absoluuttinen lämpötila. Jos hiukkasten keskimassa on m, on , josta

Integroidaan 0:sta h:hon

josta

Kaavoista (2) ja (3) havaitaan, että isotermiselle ilmakehälle p ja heikkenevät eksponentiaalisesti korkeuden funktiona. Niissä esiintyy myös Boltzmannin tekijä, jossa energia , mikä on odotettavaa, koska mgh on kaasuhiukkasten potentiaalienergia (kun h on pieni).

Tämä malli toimii erittäin hyvin maan ilmakehälle.

Korkeus (h/km) Paine (p/mbar) Suhteellinen paine Isoterminen ilmakehä
0.0 1013 1 1
1.5 840 0.83 0.83
2.4 752 0.74 0.74
3.0 697 0.69 0.69
6.1 465 0.46 0.47
8.5 333 0.33 0.35


Mallilla on useita seurauksia:

  • 8 000 metrissä (kuten Himalajalla korkeimmat vuoret), tiheys on n. 40 % merenpinnan arvosta
  • painemittaria voi käyttää korkeuden määrittämiseen
  • korkeuden funktiona pienenevä ilmantiheys määrittää rajakorkeuden, jolla helikopteria voi lentää
  • vesi kiehuu alemmassa lämpötilassa korkealla

Aiheesta muualla muokkaa