Gibbs-ilmiö

Gibbs-ilmiö (myös Gibbs–Wilbrahamin ilmiö) on paloittain määritellyn funktion Fourier-sarjaan liittyvä ilmiö, missä sarjan osasumma oskilloi kuvatun funktion hyppyepäjatkuvuuskohdissa. Oskillaatio ei katoa sarjan termien määrän kasvaessa, vaan lähestyy äärellistä raja-arvoa.[1]

Kanttiaaltoa kuvaava Fourier-sarja. Vasemmanpuolimmaisessa kuvaajassa 5, keskimmäisessä 25 ja oikeanpuolimmaisessa 125 harmoonista taajuutta. Gibbs-ilmiö näkyy funktion epäjatkuvuuskohdissa esiintyvinä ”korvina”.

HistoriaMuokkaa

Gibbs-ilmiön kuvasi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko Henry Wilbraham vuonna 1848 julkaistussa artikkelissaan.[2] Se jäi kuitenkin vähälle huomiolle aina vuoteen 1914 saakka, jolloin Heinrich Burkhardt mainitsi Wilbrahamin työn Kleinin ensyklopediaan kirjoittamassaan matemaattisen analyysin katsauksessa.[3] Ilmiö tuli esiin uudelleen Albert A. Michelsonin Fourier-sarjojen laskentaa varten rakentamassa mekaanisessa tietokoneessa.[4] Michelson ei kuitenkaan kiinnittänyt siihen suurempaa huomiota vuoden 1898 tiedeartikkelissa eikä myöhemmissä Naturelle kirjoittamissaan kirjeissä. Michelsonin ja A. E. H. Loven Naturessa käymä kirjeenvaihto inspiroi Willard Gibbsiä kirjoittamaan lehteen vuonna 1898 lyhyen huomion saha-aallon ja sitä kuvaavan Fourier-sarjan eroista.[5] Gibbs julkaisi seuraavana vuonna tarkennuksen,[6] jossa hän kuvasi myös epäjatkuvuuskohdissa tapahtuvan ylilyönnin. Yhdysvaltalainen matemaatikko Maxime Bôcher teki vuonna 1906 tarkan analyysin näistä ylilyönneistä ja antoi ilmiölle laajaan käyttöön päätyneen nimen ”Gibbs-ilmiö”.[5]

LähteetMuokkaa

  1. Raeen, Kourosh: A Study of The Gibbs Phenomenon in Fourier Series and Wavelets (PDF) (s. 1) Elokuu 2008. Albuquerque, New Mexico: New Mexicon yliopisto. Viitattu 14.10.2019. (englanniksi)
  2. Wilbraham, Henry: On a Certain Periodic Function. The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, 1848, 3. vsk, s. 198–201. Artikkelin verkkoversio Viitattu 14.10.2019. (englanniksi)
  3. Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, s. 1049. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1914. Teoksen verkkoversio (viitattu 14.10.2019). (saksaksi)
  4. Wolfram, Stephen: A New Kind of Science, s. 899. Wolfram Media, Inc., 2002. ISBN 978-1-57955-008-0. Teoksen verkkoversio (viitattu 14.10.2019). (englanniksi)
  5. a b Hewitt, Edwin & Hewitt, Robert E.: The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in Fourier analysis. Archive for History of Exact Sciences, 1979, 21. vsk, nro 2, s. 147–153. Springer-Verlag. doi:10.1007/BF00330404. Artikkelin verkkoversio (PDF) Viitattu 14.10.2019. (englanniksi) (archive.org)
  6. Nature: 27. huhtikuuta 1899, s. 606

Aiheesta muuallaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.