Frostmanin lemma

Reaalianalyysissä Frostmanin lemma on Hausdorffin dimensioon liittyvä perustulos. Lemma kuuluu seuraavasti: Olkoon $K\subset \mathbb {R} ^{n}$ kompakti ja $s>0$. Tällöin ${\mathcal {H}}^{s}(K)>0,$ jos ja vain jos on olemassa $\mathbb {R} ^{n}$:n Radon-mitta $\mu$, jolle $\operatorname {supp} (\mu )\subset (K)$, $\mu (K)>0$ ja $\mu (B(x,r))\leq c_{0}r^{s}$ kaikilla $x\in \mathbb {R} ^{n}$ ja $r>0$.

Lähteet

• Mattila, Pertti (1995): Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65595-8
• Holopainen, Ilkka (2003): Moderni reaalianalyysi, syksy 2005, Helsingin yliopisto