Dedekindin zeetafunktio

Matematiikassa algebrallisen lukukunnan Dedekindin zeetafunktio ζK(s) on yleistys Riemannin zeeta-funktiosta, joka on erikoistapaus jolloin K on rationaalilukujen joukko Q. Dedekindin zeetafunktiolla on paljon yhteistä Riemannin zeetafunktion kanssa: se määritellään Dirichlet'n sarjana, se voidaan kirjoittaa Eulerin tulona, sillä on funktionaaliyhtälö, se voidaan jatkaa analyyttisesti meromorfiseksi funktioksi kompleksitasoon C yksinkertaisella navalla arvolla s = 1. Se antaa aritmeettista informaatiota kunnasta K. Laajennettu Riemannin hypoteesi sanoo että jos ζK(s) = 0 ja 0 < Re(s) < 1, niin Re(s) = 1/2.

Zeetafunktio on nimetty Richard Dedekindin mukaan.

MääritelmäMuokkaa

Olkoon K algebrallinen lukukunta. Tällöin sen Dedekindin zeetafunktio kompleksiluvuille s niin että Re(s) > 1 määritellään Dirichlet'n sarjana

 

missä   kulkee kaikkien kunnan   kokonaislukuideaalien läpi ja   on niiden absoluuttinormi. Se voidaan kirjoittaa Eulerin tulona

 

missä   kulkee kaikkien kunnan   alkuideaalien yli.

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Dedekind zeta function