Clebsch–Gordan-kertoimet

Clebsch–Gordan-kertoimet, eli CG-kertoimet on taulukoitu kokoelma numeroita, joita käytetään kvanttimekaniikassa pyörimismäärän kytkennöissä. Niitä tarvitaan toimittaessa luomis- ja hävitysoperaattoreiden kanssa. Termi Clebsch–Gordan-kertoimet on saanut nimensä saksalaisilta matemaatikoilta Alfred Clebschilta ja Paul Gordanilta.

Määritelmä

Clebsch–Gordan-kerroin $\scriptstyle c$ voidaan esittää kytkemättömän ja kytketyn kantojen avulla seuraavasti:

$c_{j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}}^{j,m}=<j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}|j_{1},j_{2},j,m>$,

missä siis $\scriptstyle j_{1}$ ja $\scriptstyle j_{2}$ ovat pyörimismäärät kytkemättömässä kannassa, $\scriptstyle j$ pyörimismäärä kytketyssä kannassa ja $\scriptstyle m=m_{1}+m_{2}$. Jos on tiedossa yllä olevan yhtälön oikea puoli, eli tiedetään arvot termeille $\scriptstyle j_{1}$, $\scriptstyle j_{2}$ jne, niin Clebsch–Gordan-kerroin voidaan etsiä taulukosta .

Clebsch–Gordan-kertoimien avulla voidaan siis esittää kytketty tila kytkemättömän tilan avulla

$|j_{1},j_{2},j,m>=|j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}><j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}|j_{1},j_{2},j,m>\,\!$

$|j_{1},j_{2},j,m>=\sum _{m_{1},m_{2}}c_{j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}}^{j,m}|j_{1},j_{2},m_{1},m_{2}>\,\!$.