Autokorrelaatio

Tilastotieteessä ja signaalinkäsittelyssä autokorrelaatio on matemaattinen työkalu, joka kuvaa aikasarjan havaintojen välistä riippuvuutta havaintojen välisen aikaeron funktiona. Voidaan ajatella, että aikasarjassa esiintyy autokorrelaatiota silloin, kun sarja ei ole täysin satunnainen, vaan uudet havainnot riippuvat jollain tavalla olemassa olevista havainnoista.

Yllä 100 satunnaisluvusta koostuva sarja, johon on piilotettu sinifunktio. Alla autokorrelaatio.

MääritelmäMuokkaa

Autokorrelaatio määritellään odotusarvona  :n suhteen

 ,

missä   on aikasarjan näytteen arvo hetkellä  . Symboli   tarkoittaa kompleksikonjugointia ja reaaliarvoiselle aikasarjalle tällä ei siis ole vaikutusta.

Valkoisen kohinan autokorrelaatioMuokkaa

Olkoon   jono normaalijakautunutta kohinaa odotusarvolla  , jonka eri ajanhetkiltä peräisin olevat näytteet ovat korreloimattomia. Määritelmän mukaan kaksi satunnaismuuttujaa ovat korreloimattomat, jos niille pätee

 .

Korreloimattomuudesta ja kohinan   nolla-keskiarvoisuudesta seuraa, että

 

Tässä   on varianssi-operaattori.

Autokorrelaation estimointiMuokkaa

Käytännön sovelluksissa tilastollista autokorrelaatiota ei tunneta, vaan se joudutaan estimoimaan havaitusta aineistosta.

AutokorrelaatiomenetelmäMuokkaa

Autokorrelaatio estimoidaan menetelmällä

 

Tämä estimaattori on harhainen, mutta asymptoottisesti harhaton.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  • Hayes, Monson H. 1996: Statistical signal processing and modeling, Wiley & sons.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.