Välityssuhde

Välityssuhde R on välityksen käyttävän (merkitään kaavoissa alaindeksillä A) akselin pyörimisnopeuden suhde käytettävän (merkitään alaindeksillä B) akselin pyörimisnopeuteen. Alennusvaihteilla $\left\vert R\right\vert >1$ ja ylennysvaihteilla $\left\vert R\right\vert <1$. Kun akselit pyörivät samaan suuntaan $R>0$ , kun taas vastakkaisiin suuntiin pyöriville akseleille $R<0$. Välityssuhde voidaan laskea esimerkiksi hammaspyörä-, ketju ja hihnavälityksille.

Välityssuhde kertoo kuinka moni kertaisesti käyttävä akseli pyörii kuin käytettävä akseli. Esimerkiksi jos autolla ajetaan vaihteella jolla saadaan kokonaisvälityssuhteeksi neljä, moottori pyörii neljä kertaa niin nopeasti kuin pyörä.

Esimerkiksi hammaspyörävälityksessä jossa kymmenhampaisella hammaspyörällä pyöritetään satahampaista hammaspyörää välityssuhde on kymmenen. Tällöin käyttävä hammaspyörä pyörii kymmenen kertaa nopeammin kuin käytettävä. Jos vääntöhäviötä ei oteta huomioon käytettävältä hammaspyörältä saadaan kymmenkertainen momentti verrattuna momenttiin jolla vaikutetaan käyttävään hammaspyörään. Kiihtyvän pyörimisliikkeen ollessa kyseessä on käyttävän hammaspyörän kulmakiihtyvyys kymmenkertainen verrattuna käytettävän hammaspyörän kulmakiihtyvyyteen.

$R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}$ , jossa ${\omega _{A}}$ käyttävän akselin kulmanopeus ja R välityssuhde.

Hammaspyörä välityksillä voidaan saavuttaa lähes minkäsuuruisia välityssuhteita tahansa, vaikkei minkään pyörän hammasluku ole nolla eikä ääretön. Esimerkiksi jos planeettapyörästössä aurinkopyörän hammasluku on 27, sen kanssa rynnössä olevan planeettapyörä A:n 28, edellisen kanssa samalla akselilla ja siten samalla kulmanopeudella pyörivän toisen planeettapyörä B:n hammasluku 29, A:n kanssa rynnössä olevan kehäpyörä A.n hammasluku 83, sekä planeettapyörä B:n kanssa rynnössä olevan kehäpyörä B:n 86, saadaan välityssuhteeksi noin 9810:1 , kun kehäpyörä A on lukittu pyörimättömäksi vaihteistokoteloon, nopeasti pyörivä aurinkopyörä on käyttävänä ja todella hitaasti pyörivä kehäpyörä B käytettävänä, sekä planeetan pidin vapaasti pyörivänä. High Gear Ratio Epicyclic Drives Analysis[1] Tällaisella konstruktiolla hyötysuhde jää huonoksi ,mutta ainakin epästandardella ja erisuuruisilla moduleilla toteutus onnistuu. Standardeilla hammaspyörillä kehäpyörän hampaiden lukumäärän on vastattava aurinkopyörän ja kaksinkertaista planeettapyörän hammaslukujen summaa (ei toteudu esimerkin B pyörillä), mikä rajoittaa huomattavasti mahdollisia välityssuhteita jos yksittäisten hammaspyörien hammasluvulle on annettu jokin yläraja. Ilman rajoituksia esimerkiksi tällainen onnistuu: https://www.youtube.com/watch?v=kYmUJVE6Vo0

Hammaslukujen ja säteiden tai halkaisijoiden suhde

Välityksissä käytetään usein pyöriä jotka ovat hammastettuja. Esimerkkejä tällaisista välityksistä suoraan rynnössä olevien hammaspyörien lisäksi ovat ketjuvälitykset ja hammashihnavälitykset. Näissä välityksissä välityssuhteen kertoo käytettävän pyörän hammasluvun suhde käyttävän pyörän hammaslukuun.

$R={\frac {N_{B}}{N_{A}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}$

Kehänopeus

Välityksissä pyörillä olevat kehänopeudet ovat yhtä suuria akselien välisen suoran suhteen laskettuna. Kehänopeuden yhtäsuuruuden saa aikaan joko pyörien suora kosketus kuten hammaspyörävälityksissä tai sen välittyminen hihnan tai ketjun kautta. Jos pyörät ovat eri kokoisia niiden kulmanopeudet ovat kuitenkin eri suuruiset. Tämä johtuu siitä että kulmanopeus riippuu kehänopeuden lisäksi pyörän säteestä.

Esimerkiksi planeettavaihteistossa kehäpyörän kulmanopeus voi olla nolla samaan aikaan kun planeettapyörä, planeettojen pidin sekä aurinkopyörä pyörivät. Tällöin kehäpyörän kehänopeus vaihteistokotelon suhteen on nolla, vaikka sen kanssa rynnössä olevalla planeettapyörällä on samaan aikaan kehänopeutta. Planeetan pitimen kehänopeus ja planeetan kehänopeus summautuvat nollaksi kehäpyörän kanssa kosketuksessa olevalle hampaalle. Nopeus ja kehänopeus eivät siis tarkoita samaa asiaa, ja alla esitetty kaava ei päde siis nopeuksille vaan kehänopeudelle. Siksi on erittäin olennaista minkä suhteen kehänopeuksia kulloinkin laskee. Hampaiden rynnössä syntyvien tehohäviöiden kannalta vain planeetan pitimen suhteen lasketuilla nopeuksilla on merkitystä, kun taas tehonsiirron kannalta olennaista on vaihteistokotelon suhteen lasketut nopeudet. Hyötysuhteen laskennassa taas tarvitaan molempia, sekä siirrettyä tehoa että häviöitä, joten myös molempia kulmanopeuksia tarvitaan jokaiselle hammaspyörälle erikseen.

$v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!$

Kiertymien suhde

Välityssuhde on myös käyttävän pyörän kiertymän suhde käytettävän pyörän kiertymään.

$R={\frac {\varphi _{A}}{\varphi _{B}}}$

Kulmanopeuksien suhde

$R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}$

Kulmakiihtyvyyksien suhde

$R={\frac {\alpha _{A}}{\alpha _{B}}}$

Momenttien suhde

$R={\frac {T_{B}}{T_{A}\times \eta }}$, jossa $\eta$ on hyötysuhde, ja ${T_{A}}$on käyttävän akselin vääntömomentti.

Hitausmomenttien suhde

Välityssuhde vaikuttaa käyttävällä puolella havaittavaan hitausmomenttiin. Tälle vaikutukselle voidaan johtaa kaava vertaamalla tilannetta jossa hitausmomenttia pyöritetään tietyllä teholla määrätyn mittainen aika suoraan ja välityksen kautta. Koska välitys oletetaan häviöttömäksi saa pyöritettävä hitausmomentti molemmissa tapauksissa yhtä suuren pyörimisenergian. Välitystä käytettäessä pyörimisnopeus kuitenkin muuttuu eri nopeudella ja havaittu hitausmomentti on eri.

$P{\Delta }t=P{\Delta }t$

$E_{V}=E_{S}$

${\frac {1}{2}}J_{V}({\frac {\omega }{R}})^{2}={\frac {1}{2}}J_{S}\omega ^{2}$

$J_{V}{\frac {\omega ^{2}}{R^{2}}}=J_{S}\omega ^{2}$

$J_{V}{\frac {1}{R^{2}}}=J_{S}$

${\frac {J_{V}}{J_{S}}}=R^{2}$

$R^{2}={\frac {J_{V}}{J_{S}}}$

Käytettävän puolen hitausmomentti voidaan redusoida käyttävälle puolelle.

$J_{tot}=J_{A}+{\frac {J_{B}}{R^{2}}}$

Katso myös

• Vaihteisto