Wikipedia

Ero sivun ”Pythagoraan lause” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Dinamik-bot (keskustelu | muokkaukset)
12 742 muokkausta
p [r2.6.5] Botti muokkasi: az:Pifaqor teoremi
Rivi 22:
<math>(a+b)^2=a^2+b^2+2ab</math>. Toisaalta neliön <math>ABCD</math> ala on <math>c^2+4\cdot \frac{1}{2}ab=c^2+2ab</math>. Siis <math>a^2+b^2=c^2</math>.
 
'''Yksinkertaisin todistus.''' Luultavasti yksinkertaisin Pythagoraan lauseen todistus nojautuu tietoon, jonka mukaan yhdenmuotoisten monikulmioiden alojen suhde on sama kuin niiden minkaminkä tahansa vastinsivujen neliöiden suhde. Jos suorakulmaiseen kolmioon <math>ABC</math>, missä <math>\angle BCA=90^{\circ}</math>, piirretään korkeusjana <math>CD</math>, niin kolmiot <math>ABC</math>, <math>BCD</math> ja <math>CAD</math> ovat yhdenmuotoisia suorakulmaisia kolmioita. Niissä <math>AB</math>, <math>BC</math> ja <math>AC</math> ovat vastinsivuja. Kolmioiden alat ovat <math>k\cdot AB^2</math>, <math>k\cdot BC^2</math> ja <math>k\cdot AC^2</math>, missä <math>k</math> on jokin verrannollisuuskerroin. Koska kolmioista ensimmäisen ala on sama kuin kahden jälkimmäisen alojen summa, on
 
<center><math>k\cdot AB^2=k\cdot BC^2+k\cdot AC^2</math>.</center>
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Pythagoraan_lause”