Wikipedia

Ero sivun ”Maksimi” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
{{Link FA|pl}}
Jäsennystä ja kaavat siistimmiksi IEssä
Rivi 1:
Maksimi tarkoittaa usein lukujoukon tai funktion suurinta arvoa tarkasteluvälillä
Joukon '''maksimi''' on sen suurin alkio.
''lokaali maksimi'' tarkoittaa hetkellistä suurinta arvoa jollain aikavälillä. Esimerkiksi jos lampun valovoimakkuus vaihtelee, lampun kirkkaus on paikallisessa maksimissaan aina silloin, kun lamppu loistaa kirkkaimmillaan.▼
 
==Maksimi joukko-opissa==
[[Joukko-oppi|Joukko-opissa]] joukon '''maksimi''' on sen suurin alkio. Eksaktimpi määritelmä: joukon '''S''' maksimi on luku m, jos ja vain jos
 
:<math>\exist m \in S; \forall x \in S : x \le m</math>,
 
Elieli jos joukossa S on alkio, jonka arvo on m, ja se on alkioista suurin. Erityisesti, jos joukolla on olemassa suurin alkio, joukon maksimi on sama kuin joukon [[supremum]]; <math>max(S) = sup_S \ </math>
 
Kaikissa joukoissa ei ole maksimia; esimerkiksi joukossa
 
:<math>S = \{ x \in \R | 1 \le x < 3\}</math>
 
on pienin alkio, mutta siinä ei ole suurinta alkiota. Sen sijaan joukolla on [[infimum]] (suurin alaraja) ja [[supremum]] (pienin yläraja).
 
Kahdelle reaaliluvulle voidaan maksimi laskea kaavalla <math>\max\{a,b\} = \frac{a+b+|a-b|}{2}</math>. Käyttämällä kaavaa rekursiivisesti voidaan laskea myös <math>n</math>kaavalla:n reaaliluvun maksimi.
:<math>\max\{a,b\} = \frac{a+b+|a-b|}{2}</math>.
 
Käyttämällä kaavaa rekursiivisesti voidaan laskea myös usean reaaliluvun maksimi.
Funktion <math>f</math> maksimi on suurin luvuista <math>f(x)</math>, missä <math>x</math> kuuluu funktion määrittelyjoukkon.▼
 
==Funktion maksimi==
Katso myös: [[minimi]], [[infimum]], [[supremum]]
▲Funktion[[Funktio]]n <math>f\ </math> maksimi on suurin luvuista <math>f(x)\ </math>, missä <math>x\ </math> kuuluuon funktion määrittelyjoukkonmäärittelyjoukko.
 
===Paikallinen maksimi eli ääriarvo===
▲Funktion ''paikallinen''lokaali maksimieli ''lokaali'' maksimi tarkoittaa hetkellistä suurinta arvoa, jonka funktio saavuttaa jollain aikavälilläargumentin arvoalueella. Esimerkiksi jos lampun valovoimakkuus vaihtelee ajan funktiona niin että se vuoroin kirkastuu, lampunvuoroin himmenee, niin sen kirkkaus on paikallisessa maksimissaan aina silloin, kun lamppu loistaa kirkkaimmillaan.
 
 
==Katso myös==
* [[Minimi]], [[Infimum]], [[Supremum]]
* [[Ääriarvo]]
 
{{tynkä/Matematiikka}}
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Maksimi”