Wikipedia

Ero sivun ”Differentiaaliyhtälö” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
ArthurBot (keskustelu | muokkaukset)
88 308 muokkausta
Rivi 17:
 
== Ratkaisu ja sen olemassaolo ==
Tavallisen differentiaaliyhtälön ratkaisun olemassaoloa koskee [[Pickardin–LindelöfinPicardin–Lindelöfin lause]], joka takaa ratkaisun olemassaolon ja yksikäsitteisyyden tiettyjen reunaehtojen vallitessa. Differentiaaliyhtälön ratkaisu on [[funktio]] <math>y = y(x)</math>, joka alkuperäiseen yhtälöön sijoitettaessa toteuttaa sen. Ratkaisua ei kuitenkaan ole aina mahdollista kirjoittaa tällaiseen ''eksplisiittiseen muotoon'' vaan joskus saatetaan joutua tyytymään myös ''implisiittiseen ratkaisuun'', joka on muotoa <math>G(x,y) = 0</math>.
 
Mitään yleistä keinoa differentiaaliyhtälön ratkaisemiseksi ei ole, ja analyyttisen ratkaisun löytyminen ylipäänsä on taattua ainoastaan lineaarisille differentiaaliyhtälöille. Myös eräille epälineaarisille yhtälöille tunnetaan analyyttinen ratkaisu, mutta sen löytyminen ei siis yleensä ole taattua. On olemassa suuri joukko erikseen nimettyjä differentiaaliyhtälöitä, joiden analyyttiseen ratkaisuun johtava menetelmä tunnetaan. Näitä tapauksia on lueteltu artikkelin lopussa. Differentiaaliyhtälöille on myös tyypillistä, että ratkaisumenetelmän tuottaman ''yleisen ratkaisun'' lisäksi on olemassa myös ''erikoisratkaisu'', jota ei usein ole mahdollista löytää kuin päättelemällä tai huomaamalla.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaaliyhtälö”