Ero sivun ”Holomorfinen funktio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
p wfix, typo |
||
Rivi 1:
[[Image:Conformal map.svg|right|thumb|Suorakulmainen ruudukko (ylhäällä) ja sen kuva holomorfisen funktion ''f'' muodostamassa kuvauksessa (alhaalla).]]
Matematiikassa '''holomorfiset funktiot''' ovat [[kompleksianalyysi|kompleksianalyysin]] keskeinen tutkimuskohde. Holomorfinen funktio on yhden tai useamman muuttujan [[kompleksiluku|kompleksiarvoinen]] [[funktio]], joka on kompleksisesti [[derivaatta|derivoituva]] jokaisen [[määrittelyjoukko|määrittelyjoukkonsa]] pisteen [[
Käsitettä '''[[analyyttinen funktio]]''' käytetään usein synonyyminä käsitteelle “holomorfinen funktio” <ref>{{cite book|author=Kilpeläinen, T. |title=Kompleksianalyysi. Luentomuistiinpanoja keväälle 2005 |publisher=[[Jyväskylän yliopisto]] |year=2005|url=http://users.jyu.fi/~terok/opetus/kompleksi/kompleksi.pdf}}</ref>
, vaikka sanaa ''analyyttinen'' käytetään myös laajemmassa merkityksessä: se voi olla mikä tahansa funktio (reaalinen, kompleksinen tai vielä yleisempi tapaus), joka voidaan kehittää Taylorin sarjaksi jokaisessa
Holomorfista funktiota, jonka määrittelyjoukko on koko kompleksitaso, kutsutaan [[kokonainen funktio|kokonaiseksi funktioksi]]. Ilmaus "holomorfinen pisteessä ''z''<sub>0</sub>" ei tarkoita vain derivoituvuutta pisteessä ''z''<sub>0</sub>, vaan myös jossakin
== Määritelmä ==
| |||