Ero sivun ”Analyyttinen lukuteoria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: zh |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
'''Analyyttinen lukuteoria''' on lukuteorian osa-alue, jossa lukuteorian ongelmien ratkaisemiseen käytetään matemaattisen analyysin menetelmiä. Ensimmäinen merkittävä analyysiä lukuteoriaan soveltamalla saatu tulos oli todistus [[Dirichlet'n lause alkuluvuista aritmeettisessä lukujonossa|Dirichlet'n lauseelle alkuluvuista aritmeettisessä lukujonossa]]. Myös [[alkulukulause|alkulukulauseen]] todistus oli tärkeä merkkipaalu analyyttisen lukuteorian historiassa.
Analyyttisen lukuteorian kehitys on jatkunut yhtä vilkkaana kuin kukoistuskaudellaan 1930-luvulla. '''Multiplikatiivinen lukuteoria''' käsittelee [[alkuluku]]ja ja [[Dirichlet'n sarja|Dirichlet'n sarjoja]]. Samoja menetelmiä on pyritty yleistämään yleisille [[L-sarja|L-sarjoille]], mutta tässä teoriassa on vielä paljon ratkaisemattomia ongelmia. Tyypillisiä
Analyyttisen lukuteorian menetelmät ovat muuttuneet jonkin verran ajan kuluessa. [[Hardy]]n ja [[Littlewood]]in ''ympyrämenetelmä'' tarkasteli [[potenssisarja|potenssisarjoja]] lähellä [[yksikköympyrä|yksikköympyrää]], kun taas nykyään sarjat yleensa katkaistaan ja tarkastellaan äärellisiä summia. [[Diofantoksen approksimointi]] on tullut apukeinona [[generoiva funktio|generoivien funktioiden]] lisäksi. Näiden funktioiden kertoimet on kostruoitu [[kyyhkyslakkaperiaate|kyyhkyslakkaperiaatetta]] hyväksikäyttämällä ja kertoimet ovat kompeksilukuja. Diofantoksen approksimoinnin ja transkendentiaalisuusteorian kehitystä on voitu käyttää [[Mordellin otaksuma]]n tutkimisessa.
| |||