Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä

2 merkkiä poistettu ,  12 vuotta sitten
p
typo
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
p (typo)
p (typo)
'''Matemaattinen induktio''' on [[matemaattinen todistus]]menetelmä, joka kuuluu matemaattisen [[algebra]]n päähaaraan.
 
Toisin kuin [[Induktiivinen päättely|induktiivisessa päättelyssä]], matemaattiseen induktioon ei sisälly [[Induktion ongelma|Humen ongelmaa]], sillä matemaattinen induktio on [[rekursio]]on perustuvaa todistamista eli pätevää [[deduktiivinen päättely|deduktiivista pääättelyäpäättelyä]]. Todistus perustuu rekursiorelaation avulla määriteltyyn äärettömän joukon säännönmukaisuuteen, joka todistuksessa yleistetään koko joukkoon, esimerkiksi [[luonnolliset luvut|luonnollisten lukujen]] joukkoon. Matemaattinen induktio voidaan myös samaistaa täydellisen induktion kanssa, sillä siinä käydään rekursiivisesti kaikki mahdolliset yksittäistapaukset läpi.<ref name=cog121/><ref name=vtt/>
 
Matemaattinen induktio perustuu ''induktioperiaatteeseen'', jolla todistetaan luonnollista lukua <math>n</math> koskeva väite todeksi kaikilla <math>n</math>:n arvoilla. Teknisesti induktiotodistus koostuu kolmesta vaiheesta:
4 421

muokkausta