Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p linkkejä |
seli+lähde |
||
Rivi 2:
'''Matemaattinen induktio''' on [[matemaattinen todistus]]menetelmä, joka kuuluu matemaattisen [[algebra]]n päähaaraan.
Toisin kuin [[Induktiivinen päättely|induktiivisessa päättelyssä]], matemaattiseen induktioon ei sisälly [[Induktion ongelma|Humen ongelmaa]], sillä matemaattinen induktio on [[rekursio]]on perustuvaa todistamistamista eli pätevää [[deduktiivinen päättely|deduktiivista pääättelyä]]. Todistus perustuu rekursiorelaation avulla määriteltyyn äärettömän joukon säännönmukaisuuteen, joka todistuksessa yleistetään koko joukkoon, esimerkiksi [[luonnolliset luvut|luonnollisten lukujen]] joukkoon. Matemaattinen induktio voidaan myös samaistaa täydellisen induktion kanssa, sillä siinä käydään rekursiivisesti kaikki mahdolliset yksittäistapaukset läpi.<ref name=cog121/><ref name=vtt/>
Matemaattinen induktio perustuu ''induktioperiaatteeseen'', jolla todistetaan luonnollista lukua <math>n</math> koskeva väite todeksi kaikilla <math>n</math>:n arvoilla. Teknisesti induktiotodistus koostuu kolmesta vaiheesta:
Rivi 41 ⟶ 43:
*[[Induktiivinen päättely]] - yksittäisestä yleiseen
*[[Deduktiivinen päättely]] - yleisestä yksittäiseen
==Lähteet==
{{viitteet|viitteet=
<ref name=cog121>[http://www.mv.helsinki.fi/home/olappi/kurssimateriaalit/cog121/cog121_iii.htm Looginen Päättely & Hyvä argumentaatio]</ref>
<ref name=vtt>[http://www.infotech.oulu.fi/GraduateSchool/ICourses/2006/phd/vocabulary1v11.pdf Aarne Mämmelä (toim.) 2006. Vocabulary of a doctoral student]</ref>
}}
{{Link GA|de}}
| |||