Ero sivun ”Poincarén otaksuma” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: th:ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร |
Kuva, tekstiä vähän viilattu, esimerkki. Otaksuman alkuperäinen teksti kaipaa suomentajaa |
||
Rivi 1:
{{Korjattava|Kieli on epäselvää ja itseään toistavaa. Lisäksi otaksuman voisi esittää selkeämmin ja syvällisemmin}}
'''Poincarén otaksuman''' eli '''[[konjektuuri]]''' on puhtaasti matemaattinen ongelma, jonka mukaan jokainen [[yhtenäinen]]
<!-- Käännöstehtävä:
alkuperäinen teksti englanniksi:
Consider a compact 3-dimensional manifold V without boundary. Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere?
Konjektuurin normaali muoto englanniksi:
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.
-->
== Historiaa ==
[[Kuva:P1S2all.jpg|thumb|350px|Jos kaksiulotteisessa kompaktissa kappaleessa jokainen silmukka voidaan vetää esteettä yhteen pisteeseen, silloin kappaleen pinta on topologisesti homeomorfinen pallopinta. Konjenktuuri otaksuu saman olevan totta myös 3- ja useampiulottuvuuksisten kappaleiden kanssa.]]
Tapaukset n=0 tai n=1 ovat triviaaleja, n=2 on klassinen, n=3 Perelmanin todistama, n=4 todisti Freedman vuonna [[1982]] (ja sai todistuksestaan vuoden [[1986]] [[Fieldsin mitali]]n), n=5 todisti Zeeman vuonna 1961, n=6 todisti Stalling vuonna [[1962]] ja tapaukset n>6 Smale vuonna 1961. Smale onnistui kuitenkin myöhemmin löytämään uuden todistuksen tapauksille n>4.
==Millenium-ongelmana==
Poincarén otaksuma kuuluu niin sanottuun [[Clay-instituutti|Clay-Instituutin miljoonan dollarin ongelmiin]]. Instituutti nimittäin lupasi ensimmäisestä oikeasta todistuksesta tai vastaesimerkistä miljoona Yhdysvaltain dollaria. Huhtikuussa 2002 Dunwoody esitti lauseelle lupaavan oloisen todistusyrityksen, josta löytyi kuitenkin virhe. Perelman onnistui kuitenkin todistuksessaan, ja nykyään Perelmanin todistusta pidetään oikeana. Matematiikassa on kuitenkin tapana tutkia huolella ja kauan kuuluisten ongelmien lupaavilta tuntuvia ratkaisuyrityksiä.
Poincarén otaksumasta saattaa tulla ensimmäinen ratkaistu [[Clay-instituutti|Millennium-ongelma]]. Loppuvuodesta 2002 [[Grigori Perelman]]in [[Steklovin matematiikan instituutista]] huhuttiin löytäneen todistuksen. Hänen otaksuttiin todistaneen myös yleisemmän otaksuman, [[Thurstonin geometrisointiotaksuma]]n, joka näin ollen viimeistelisi [[Richard Hamilton]]in alulle paneman työn. Vuonna 2003 Perelman teki aiheesta julkaisun ja antoi aiheesta sarjan luentoja Yhdysvalloissa. Useiden vuosien ja matemaatikkojen yhteistyön ansiosta matemaatikot totesivat Perelmanin todistuksen oikeaksi. Kesäkuussa 2006 [http://www.ims.cuhk.edu.hk/~ajm/ Asian Journal of Mathematics] julkaisi [[Cao Huaidong]]in ([[Lehighin yliopisto]], [[Pennsylvania]]) ja [[Zhu Xiping]]in ([[Zhongshanin yliopisto]], [[Kiina]]) paperin, jossa oli täydennetty Perelmanin tuloksia. Julkaisun on varmistanut oikeaksi muun muassa [[Fieldsin mitali]]sti [[Shing-Tung Yau]].
==Esimerkki==
Poincarèn Otaksumassa mietitään, minkä muotoinen on [[maailmankaikkeus]], avaruus. Kun avaruutta on mahdotonta katsoa ulkoa päin, täytyy sen muoto yrittää selvittää sisältä käsin. Ydin otaksumassa on, että matkaan lähetetään raketti, johon on kiinnitetty äärettömän pitkä köysi. Raketin kierrettyä maailmankaikkeuden, se palaa takaisin maahan, jolloin maassa olevilla ihmisellä on köyden kummatkin "päät". Mitä tapahtuisi, jos maassa olevat ihmiset alkaisivat hinata köyttä takaisin maahan? Tulisiko köysi kokonaisuudessaan takaisin maahan, vai jäisikö se kiinni avaruuteen? Köysi juuttuisi kiinni avaruuteen, jos avaruus on "[[donitsi]]n" muotoinen. Poincarèn konjektuuri sen sijaan olettaa köyden palaavan takaisin maahan ja Perelman todisti näin käyvän.
Kun köysi palaa takaisin maahan, kertoo se avaruuden muodon olevan pallomainen. <ref>[http://ohjelma.yle.fi/ohjelmat/598947 Yle Tiededokumentti: Poincarén konjektuuri]</ref>
==Viitteet==
{{Viitteet}}
== Kirjallisuutta ==
| |||