Wikipedia

Ero sivun ”Separoituva avaruus” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Ei muokkausyhteenvetoa
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
Topologiassa[[Topologia]]ssa ja vastaavilla matematiikan aloilla [[topologinen avaruus|topologista avaruutta]] sanotaan '''separoituvaksi''' jos se sisältää numeroituvan tiheän osajoukon eli joukon, jossa on numeroituvan monta alkiota ja jonka sulkeuma on koko avaruus. Tämä ehto esiintyy tyypillisesti geometriassa[[geometria]]ssa ja [[matemaattinen analyysi|matemaattisessa analyysissä]]. Esimerkiksi reaalilukuja[[reaaliluku]]ja voidaan approksimoida mielivaltaisella tarkkuudella [[rationaaliluku|rationaaliluvuilla]]. Rationaaliluvut ovat myös numeroituva joukko, joten reaalilukujen joukko on separoituva.▼
[[Metrinen avaruus ]]<math>(X,d)</math> on '''separoituva''', jos on olemassa [[numeroituva]] joukko <math>A \subset X</math>, jolle <math>\overline A = X</math>. Toisin sanoen <math>A</math> on tiheä <math>X</math>:ssä.
{{Tynkä/Matematiikka}}
 
▲Topologiassa ja vastaavilla matematiikan aloilla topologista avaruutta sanotaan separoituvaksi jos se sisältää numeroituvan tiheän osajoukon eli joukon, jossa on numeroituvan monta alkiota ja jonka sulkeuma on koko avaruus. Tämä ehto esiintyy tyypillisesti geometriassa ja matemaattisessa analyysissä. Esimerkiksi reaalilukuja voidaan approksimoida mielivaltaisella tarkkuudella rationaaliluvuilla. Rationaaliluvut ovat myös numeroituva joukko, joten reaalilukujen joukko on separoituva.
 
Separoituvuus asettaa topologisen avaruuden koolle rajoituksia. Separoituvuus luetaan usein erääksi [[numeroituvuusaksiooma]]ksi. Aksiomaattiselta kannalta separoituvuutta tutkittiin 1940-1960 -luvuilla, jota ennen se luettiin kuuluvaksi [[deskriptiivinen joukko-oppi|deskriptiiviseen joukko-oppiin]].
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Separoituva_avaruus”