Ero sivun ”Paralleeliaksiooma” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: ca:Cinquè postulat d'Euclides |
KLS (keskustelu | muokkaukset) Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
[[Kuva:Parallel postulate en.svg|thumb|right|350px|Paralleeliaksiooma Eukleideen esittämässä muodossa: jos suora leikkaa kaksi muuta suoraa siten, että sisäpuolisten, leikkaajan samalla puolella olevien kulmien summa on vähemmän kuin kaksi suoraa kulmaa, nämä kaksi suoraa leikkaavat toisensa sillä puolella.]]
'''Paralleeliaksiooma''', ''paralleelipostulaatti'' eli ''yhdensuuntaisaksiooma'' on [[Eukleides|Eukleideen]] geometrian [[aksiooma]]. Sen mukaan annetun [[suora]]n ulkopuolella olevan [[piste]]en kautta kulkee aina yksi ja vain yksi annetun suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, toisin sanoen sellainen suora, joka kuuluu samaan [[taso]]on mutta ei leikkaa annettua suoraa.
Jos suora leikkaa kaksi muuta suoraa siten, että sisäpuolisten, leikkaajan samalla puolella olevien kulmien summa on vähemmän kuin kaksi [[suora kulma|suoraa kulmaa]], siinä tapauksessa nämä kaksi suoraa riittävän kauas jatkettuina leikkaavat myös toisensa sillä puolella, jossa sanottujen kulmien summa on pienempi kuin kaksi suoraa kulmaa.
Rivi 7 ⟶ 8:
Voidaan osoittaa, että nämä kaksi muotoilua ovat keskenään yhtäpitävät.
Aikojen kuluessa useat matemaatikot yrittivät selvittää, voitaisiinko paralleeliaksiooma todistaa geometrian muiden aksioomien avulla. Lopulta kuitenkin osoitettiin, että se on loogisesti muista aksioomista riippumaton. Onkin kehitetty myös [[epäeuklidinen geometria]], jossa paralleeliaksiooma ei ole voimassa.
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||