|
==== Esimerkki ====
Lasketaan Riemannin integraalinintegraali osittaisintegroinnilla. On annettu integraali:
<center>:<math>\int_1^2 \ln x \, dx</math></center>
arvo osittaisintegroinnilla. Tehdään tämä valitsemalla Riemannin integraalin osittaisintegrointikaavassa
Valitaan osittaisintegrointikaavassa
<center><math>f(x) = \ln x</math>, <math>g(x) = x</math></center>
sekä *<math>a\displaystyle f =1</math> ja\ln <math>b=2x</math>. Tällöin
<center>*<math>f'(x) = \frac{1}{x}</math>displaystyle ja <math>g'(x) = 1x</math>.</center>
Osittaisintegrointikaavan mukaan ▼Tällöin
{| align="center"
!align=right|*<math>\int_1^2 \lndisplaystyle f'(x) = \cdot frac{1 \, dx}{x}</math>
!align="center"|*<math>\displaystyle g'(x) = 1</math>
!align=left|<math>\ln 2 \cdot 2 - \ln 1 \cdot 1 - \int_1^2 \frac{1}{x} \cdot x \, dx</math> ▼▲Osittaisintegrointikaavan mukaan :
|-
:<math>
|
\begin{align}
!align="center"|<math>=</math>
!align=left|<math>\int_1^2 \ln 2x -\cdot 01 -\, (2-1)</math>dx
▲!align&= left|<math> \ln 2 \cdot 2 - \ln 1 \cdot 1 - \int_1^2 \frac{1}{x} \cdot x \, dx </math> \\
|-
&= 2 \ln 2 - 0 - (2-1) \\
|
&= 2 \ln 2 - 1
!align="center"|<math>=</math>
\end{align}
!align=left|<math>2 \ln 2 - 1</math>.
</math>
|}
<!-- === Riemannin integraalin likiarvot Taylorin kaavalla ===-->
| 