Ero sivun ”Hermiittinen matriisi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
'''Hermiittinen matriisi''' on neliömatriisi, jonka alkiot ovat [[kompleksiluku]]ja ja joka onitsensä [[konjugaattinen transpoosi]], eli alkio rivillä ''i'' ja sarakkeella ''j'' on sama kuin alkio rivillä ''j'' ja sarakkeella ''
:<math>a_{i,j} = \overline{a_{j,i}}</math>
Voidaan myös
:<math> A = A^* \quad </math>
Esimerkiksi
Rivi 13:
Selvästi hermiittisen matriisin päädiagonaalin alkiot ovat aina reaalilukuja. Matriisi, jonka kaikki alkiot ovat reaalilukuja, on hermiittinen vain jos se on [[symmetrinen matriisi]], eli se on symmetrinen päädiagonaalin suhteen. Reaalinen symmetrinen matriisi on erikoistapaus hermiittisestä matriisista.
Jokainen hermiittinen matriisi on [[normaali matriisi|normaali]], kuten [[spektrilause]]esta nähdään. Sen
Kahden hermiittisen matriisin summa on hermiittinen matriisi ja kääntyvän hermiittisen matriisin käänteismatriisi on hermiittinen. Hermiittisten matriisien ''A'' ja ''B'' tulo on hermiittinen vain josmatriisit kommutoivat, eli ''AB'' = ''BA''.
Hermiittiset ''n''×''n'' matriisit muodostavan [[reaaliluku]]jen suhteen vektoriavaruuden, mutta ei [[kompleksiluku]]jen suhteen. Tämän vektoriavariiden [[dimensio]] on ''n''<sup>2</sup>. (Yksi [[vapausaste]] päälävistäjän alkiota kohti ja kaksi vapausastetta lävistäjän
Jos hermiittisen matriisin kaikki ominaisarvot ovat positiivisia, matriisia kutsutaan [[positiivisesti definiitiksi]]. Jos taas kaikki ovat epänegatiivisia, on matriisi [[positiivisesti semidefiniitti]].
| |||