Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
(→‎Esimerkki: Korjattu induktiotodistuksen ideaa)
# '''Induktioaskel:'''
#: ''Induktio-oletus: P(n)'' on tosi. ''(Varmaksi tiedetään jo P(0) paikkansapitävyys)''.
#: ''Induktioväite: P(n + 1)'' on tosi. Toisin sanoen
#: <math>0+1+2+ \dots +n+(n+1) = \frac{(n+1) \cdot ((n + 1)+1)}{2}</math>.
#: Induktio-oletuksen nojalla voidaan tehdä sijoitus <math>(0 + 1 + 2 + \dots + n) = n(n+1)/2</math>., jolla yhtälön vasen puoli saadaan muotoon
#: <math>\frac{n \cdot (n+1)}{2}+(n+1) = \frac{(n+1) \cdot ((n + 1)+1)}{2}</math>.
#: Jos yhtälön vasen puolitämä voidaan esittää muodossa <math>\frac{(n+1) \cdot ((n + 1)+1)}{2}\ </math>, on induktiotodistus saatettu loppuun.
#: <math>\begin{align}
\frac{n \cdot (n+1)}{2}+(n+1) & = (n+1) \left( \frac{n}{2} + 1 \right) \\
</math>
 
Tästä siis seuraa, että kaava pätee arvolla ''n + 1''. Kaavan todettiin alussa pitävän paikkansa, kun n = 0. Näiden kahden seurauksena kaava pitää paikkansa myös arvoilla <math>n \isin \{ 0,\ (0 + 1),\ (0 + 1) + 1,\ \dots \} = \mathbb{N} </math>.
 
{{Link GA|de}}
Rekisteröitymätön käyttäjä