Ero sivun ”Alexander Grothendieck” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 13:
Grothendieck sai kuitenkin tärkeimmät tuloksensa [[algebrallinen geometria|algebrallisessa geometriassa]] ja siihen liittyvillä aloilla. Noin vuonna 1955 hän alkoi työskennellä [[lyhde]]teorian ja [[homologinen algebra|homologisen algebran]] parissa, ja hän julkaisi nopeasti erittäin vaikutusvaltaisen "Tôhoku-artikkelin" (''Sur quelques points d'algèbre homologique'') vuonna 1957. Tässä artikkelissa Grothendieck esitteli [[Abelin kategoria]]t ja sovelsi sitä osoittamalla, että [[lyhdekohomologia]] voidaan määritellä tiettynä [[johdettu funktori|johdettuna funktorina]] Abelin kategorioiden yhteydessä.
Algebrallisessa geometriassa muun muassa [[Jean-Pierre Serre]] oli ottanut käyttöön homologiset metodit ja [[lyhde]]teorian. Grothedieck tutki kyseisiä asioita pidemmälle ja alkoi tutkia algebrallista geometriaa näiden menetelmien avulla. Siten hän muutti algebrallisen geometrian tutkimusmenetelmät ja teki algebrallisesta geometriasta abstraktimpaa. Kun ennen algebrallisessa geometriassa tutkittiin yksittäisiä varistoja, niin Grothedieck alkoi tutki varistopareja ja niiden välisiä morfismeja, jolloin moni klassinen algebrallinen lause yleistyi. Ensimmäinen suuri sovellus uudesta menetelmästä oli Serren lause, jonka mukaan täydellisen variston [[koherentti lyhde|koherentin lyhteen]] kohomologia on äärellisuloitteinen. Grothendieckin lause osoittaa, että korkeammat suorat kuva koherenteista lyhteistä sopivissa kuvauksissa ovat koheretteja. Serren lause on tästä pelkkä yhden pisteen erikoistapaus.
Vuonna 1956 hän sovelsi samanlaista lähestymistapaa [[Riemannin–Rochin lause]]eseen, jonka [[Friedrich Hirzebruch|Hirzebruch]] oli aiemmin yleistänyt mielivaltaiselle dimensiolle. Grothendieck esitteli [[Grothendieckin–Riemannin–Rochin lause]] [[Mathematische Arbeitstagung]]in alussa [[Bonn]]issa vuonna 1957. Lause esitettiin artikkelissa, jonka oli kirjoittanut [[Armand Borel]] yhdessä Serren kanssa. Tämä lause oli ensimmäinen suuri tulos algebrallisessa geometriassa. Tämän jälkeen hän jatkoi algebrallisen geometrian perusteiden uudistamista. Hän paljasti projektinsa ääriviivat puhuessaan [[kansainvälinen matemaatikkokonferenssi|kansainvälisessä matemaatikkokonferenssissa]] vuonna 1958.
| |||