Ero sivun ”Karakteristinen polynomi” versioiden välillä

20 merkkiä lisätty ,  13 vuotta sitten
Matematiikassa implikaatio suomennetaan jos, niin, ei pelkkä jos. Lausetta ei saa koskaan aloittaa matemaattisella symbolilla.
(Matematiikassa implikaatio suomennetaan jos, niin, ei pelkkä jos. Lausetta ei saa koskaan aloittaa matemaattisella symbolilla.)
 
==Motivaatio==
Annetulle neliömatriisille ''A'' on löydettävä polynomi, jonka juuret ovat ''A'':n ominaisarvot. [[Lävistäjämatriisi]]lle ''A'' karakteristinen polynomi on helppo määritellä: jos lävistäjäalkiot ovat muotoa ''a<sub>i</sub>'', onniin karakteristinen polynomi on muotoa
 
:<math>(t - a_1)(t - a_2)(t - a_3)...\,</math>
Tämä siksi, että lävistäjäalkiot ovat matriisin ominaisarvot.
 
Yleisen matriisin ''A'' tapauksessa voidaan menetellä seuraavasti. Jos &lambda; on ''A'':n ominaisarvo, niin on olemassa [[ominaisvektori]] '''v'''&ne;'''0''' siten, että
 
:<math>A\vec{v} = \lambda\vec{v}</math>,
 
==Formaali määritelmä==
Olkoon ''K'' [[kunta (matematiikka)|kunta]] ja ''A'' ''K''-kertoiminen ''n''&times;''n''-matriisi. Matriisin ''A'':n karakteristinen polynomi ''p''<sub>''A''</sub>(''t'') on määritelmän mukaan
 
:<math>p_A(t) = \det(A - tI)\,</math>,
Rekisteröitymätön käyttäjä