Ero sivun ”Karakteristinen polynomi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: pt:Polinômio característico |
Matematiikassa implikaatio suomennetaan jos, niin, ei pelkkä jos. Lausetta ei saa koskaan aloittaa matemaattisella symbolilla. |
||
Rivi 2:
==Motivaatio==
Annetulle neliömatriisille ''A'' on löydettävä polynomi, jonka juuret ovat ''A'':n ominaisarvot. [[Lävistäjämatriisi]]lle ''A'' karakteristinen polynomi on helppo määritellä: jos lävistäjäalkiot ovat muotoa ''a<sub>i</sub>'',
:<math>(t - a_1)(t - a_2)(t - a_3)...\,</math>
Rivi 8:
Tämä siksi, että lävistäjäalkiot ovat matriisin ominaisarvot.
Yleisen matriisin ''A'' tapauksessa voidaan menetellä seuraavasti. Jos λ on ''A'':n ominaisarvo, niin on olemassa [[ominaisvektori]] '''v'''≠'''0''' siten, että
:<math>A\vec{v} = \lambda\vec{v}</math>,
Rivi 23:
==Formaali määritelmä==
Olkoon ''K'' [[kunta (matematiikka)|kunta]] ja ''A'' ''K''-kertoiminen ''n''×''n''-matriisi. Matriisin ''A'':n karakteristinen polynomi ''p''<sub>''A''</sub>(''t'') on määritelmän mukaan
:<math>p_A(t) = \det(A - tI)\,</math>,
| |||