Ero sivun ”Kuntalaajennus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 9:
Jos ''L'' on ''F'':n laajennus, joka taas on ''K'':n laajennus, sanotaan ''F'':ää ''L''/''K'':n '''välikunnaksi''' tai '''alilaajennukseksi.
Jos on annettu laajennus ''L''/''K'' ja ''L'':n osajoukko ''S'', merkitään ''K''(''S''):llä pienintä ''L'':n alikuntaa, joka sisältää ''K'':n ja ''S'':n. Sanotaan, että ''K''(''S'') on saatu adjungoimalla ''S'':n [[alkio (joukko-oppi)|alkiot]] ''K'':hon. Jos ''S'' sisältää vain yhden alkion ''s'',
Jos on annettu kuntalaajennus ''L''/''K'', voidaan ''L'':ää ajatella ''K''-kertoimisena [[vektoriavaruus|vektoriavaruutena]]. Tällöin ''L'':n alkiot ovat vektoreita ja ''K'':n alkiot skalaareita. Tämän vektoriavaruuden dimensio määritellään kuntalaajennuksen asteeksi ja tätä merkitään [''L'' : ''K''].
Rivi 16:
== Huomautuksia ==
Merkintä ''L''/''K'' on täysin formaali, eikä se sisällä
Usein on käytännöllistä puhua kuntalaajennuksen tapaisesta tilanteesta, missä pienempi kunta ei sisälly isompaan, mutta se voidaan upottaa luonnollisesti sinne. Tässä tapauksessa voidaan määritellä kuntalaajennus kahden kunnan välisenä injektiivisenä [[rengashomomorfismi]]na.
| |||