Ero sivun ”Radiaani” versioiden välillä

'''Radiaani''' (tunnus '''rad''') on [[SI-järjestelmä]]n mukainen [[tasokulma]]n suuruuden mittayksikkö. Radiaani mittaa kulmaa kuten asteetkin[[aste]]etkin, mutta sijoittuu välille <math>[0, 2 \pi]</math> toisin kuin asteet, jotka ovat välillä <math>[0, 360]</math>.

ja täysikulma, [[ympyrä]], 2&pi; rad.

Yleensä kulman yksikköä rad ei kirjoiteta näkyviin. Näin voidaan menetellä, koska kyseessä on [[dimensioton suure]], kahden samanlaatuisen suureen suhde. Monet tärkeät kulmat ilmaistaan yleensä [[pii (vakio)|piin]] murto-osina, esimerkiksi <math>60^\circ=\frac{\pi}{3}</math> .

LukiotasonRadiaania jälkeenkäytetään radiaanikulmayksikkönä onerityisesti ensisijainenkorkeammassa kulmayksikkö.[[matematiikka|matematiikassa]], Yleisetvarsinkin kulmat[[differentiaalilaskenta|differentiaali-]] esitetään tällöin yleensä piinja murto-osina[[integraalilaskenta|integraalilaskennassa]], kutensekä <math>60^\circ=\frac{\pi}{3}</math>monissa [[fysiikka|fysikaalisissa]] sovelluksissa. Radiaanin hyödyllisyys asteeseen verrattuna käy ilmi esimerkiksi [[trigonometria|trigonometrisia funktioita]] [[derivaatta|derivoitaessa]] ja [[integraali|integroitaessa]]. Myös trigonometristen funktioiden [[sarja (matematiikka)|sarjaesitykset]] saavat luontevan, yksinkertaisen muodon. Fysiikassa esimerkiksi [[kulmanopeus|kulmanopeuden]] ja [[kulmakiihtyvyys|kulmakiihtyvyyden]] yksiköt määritellään käyttämällä kulmayksikkönä radiaania, samoin jaksollisiin ilmiöihin liittyvät [[vaihekulma]]t, joilla on suuri merkitys esimerkiksi [[vaihtovirta]]tekniikassa. Sen sijaan arkielämässä kulmayksikkönä käytetään tavallisimmin astetta, ja asteina ilmoitetaan myös esimerkiksi maantieteelliset [[pituuspiiri|pituus-]] ja [[leveyspiiri|leveyspiirit]].