Ero sivun ”Funktioteoria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
ML (keskustelu | muokkaukset) Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 7:
:<math>f'(z):=\lim_{h\to 0}{f(z+h)-f(z)\over h}</math>.
Tässä siis myös luku <math>h</math> on kompleksiluku. Osoittautuu, että analyyttisellä funktiolla on jopa kaikkien kertalukujen jatkuvat derivaatat eli se on äärettömän monta kertaa jatkuvasti derivoituva.
[[Bernhard Riemann]] määritteli analyyttisen funktion toisella tavoin Cauchyn–Riemannin differentiaaliyhtälöiden toteutumisen avulla. Molemmat määritelmät ovat kuitenkin yhtäpitävät. Riemann lähti liikkeelle siitä, että kompleksifunktio <math>f(x+iy)= u(x,y)+iv(x,y)</math> ( tässä <math>z=x+iy</math>) voidaan esittää kahden reaalimuuttujan x ja y avulla käyttäen kompleksifunktion jakamista reaali- ja imaginääriosiin. Kompleksifunktio <math>f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)</math> on analyyttinen alueessa <math>G</math>, jos "osafunktiot" <math>u(x,y)</math> ja <math>v(x,y)</math> ovat sekä derivoituvia aluetta <math>G</math> vastaavalla reaalisella tasoalueella että ne toteuttavat siellä osittaisdifferentiaaliyhtälöt
| |||