Ero sivun ”Stefanin–Boltzmannin laki” versioiden välillä

p
en dash
p (en dash)
Lain havaitsi kokeellisesti [[Jožef Stefan]] vuonna [[1879]]. Teoreettisesti sen johti [[termodynamiikka|termodynamiikan]] pohjalta [[Ludwig Boltzmann]] vuonna [[1884]]. Stefanin–Boltzmannin lain voi johtaa myös [[Planckin laki mustan kappaleen säteilystä|Planckin säteilylakia]] [[integrointi|integroimalla]].
 
==Stefanin-BoltzmanninStefanin–Boltzmannin lain johtaminen Planckin laista integroimalla==
 
Integroidaan [[Planckin laki]] kaikkien taajuuksien yli, jotta saamme mustan kappaleen säteilyn kokonaisenergian
= \sigma T^4
</math>,
josta määrittelemme Stefanin-BoltzmanninStefanin–Boltzmannin vakioksi <math>\sigma = \frac{ac}{4} = 5.67 \times 10^{-8} \ \mathrm{T^4 \ W \ m^{-2}}</math>
 
== Esimerkki ==
 
Stefan-BoltzmanninStefanin–Boltzmannin lain avulla voidaan laskea arviot Aurinkokunnan planeettojen pintalämpötiloille. Seuraavan taulukon lämpötilat on laskettu Aurinkoa kunkin planeetan keskietäisyydellä kiertäville täysin mustille palloille. Pallo vastaanottaa tällöin Auringon säteilyä poikkileikkauksensa suuruisella ympyrän pinta-alalla ja säteilee mustan kappaleen säteilyä neljä kertaa suuremmalla pallon pinta-alalla. Asettamalla vastaanotetun säteilyn määrä yhtä suureksi kuin ympäristöön säteilty energiamäärä, voidaan tasapainotilanteen lämpötila laskea.
 
Taulukon perusteella näyttäisi Venuksella vaikuttavan erittäin voimakas kasvihuoneilmiö. Marsissa näyttäisi toimivan vastakkainen ilmiö. Tämä johtunee siitä, että Marsin pinta on Auringon lämpötilaa vastaavilla säteilyn aallonpituuksilla 'mustempi' kuin planeetan omaa lämpötilaa vastaavilla aallonpituuksilla. Muilla planeetoilla laskennalliset ja havaitut lämpötilat näyttäisivät hyvin vastaavan toisiaan.
17 197

muokkausta