Ero sivun ”Äärellinen kunta” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 40:
muodostaminen on jo hiukan vaikeampaa. Tällaisten kuntien muodostamiseen käytetään yleisesti polynomialgebraa. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että kaikki yhtä monta alkiota sisältävät äärelliset kunnat ovat keskenään rakenneyhtäläisiä eli isomorfisia. Polynomialgebran avulla voidaan siis muodostaa kaikki mahdolliset äärelliset kunnat.
Kertalukua <math>q=p^k</math> olevan kunnan muodostamiseksi on ensin löydettävä astetta <math>k</math> oleva jaoton polynomi polynomirenkaasta <math>(\mathbb{Z}_p\lbrack x\rbrack,+,\cdot)</math>.
Äärellisen kunnan kertolaskuryhmä on aina syklinen. <math>p^n</math> alkiota sisältävän äärellisen kunnan automorfismien muodostama ryhmä on niin ikään syklinen ja kertalukua n. Tämän ryhmän virittäjä on [[Frobeniuksen automorfismi]] <math>\varphi:\mathbb{F}_{p^n}\to\mathbb{F}_{p^n}</math>
| |||