Ero sivun ”Funktioteoria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: tr:Karmaşık analiz |
KLS (keskustelu | muokkaukset) Huomautus siitä, että harmoniset funktiot ovat reaaliarvoisia |
||
Rivi 19:
:<math>U_{xx}(x,y)+U_{yy}(x,y)=0</math>.
Laplacen yhtälön kautta määriteltyjä funktioita, jotka siis ovat kompleksimuuttujan ''reaaliarvoisia'' funktioita, sanotaan [[harmoninen funktio|harmonisiksi funktioiksi]].
Jos kompleksifunktiolla on olemassa integraalifunktio eli funktio, jonka derivaatta ko. kompleksifunktio on, integraalifunktio on analyyttinen. Tässä tapauksessa alkuperäisen kompleksifunktion käyräintegraali alueella <math>G</math> riippuu vain käyrän päätepisteistä eikä siitä, mitä reittiä pitkin integrointi tehdään. Erityisesti käyräintegraali suljetun käyrän ympäri on aina [[0 (luku)|nolla]].
| |||