Ero sivun ”Z-muunnos” versioiden välillä

Olkoon jatkuva-aikaisesta signaalista näytteistetty sekvenssilukusarja muotoa:

:<math>x_k = ...,x_{-2},x_{-1},x_0,x_1,x_2,... \quad , k \in \mathbb{Z}</math>.

:<math>X(z)=\sum_{k=-\infty } ^{\infty } x_k z^{-k} \quad , z \in \mathbb{C}</math>.

:<math>X(z)=\mathbf x^T \mathbf z</math>,

missä vektorit <math>x\,</math> ja <math>z\,</math> saadaan muodostamalla näytteistetytnäytteisteyistä sekvenssitsarjoista <math>\{ x_k \}\,</math> ja <math> \{ z^{-k} \}\,</math> ääretönulotteisiksiääretönulotteiset vektorit esimerkiksi asettamalla määrittelemättömät sarjan alkiot vektoreiksinolliksi.

Nähdään, että z-sekvenssi on joko eksponentiaalisesti '''divergoiva''' (laajenevahajautuva) tai '''konvergoiva''' (suppeneva), riippuen siitä, onko <math> | z | > 1</math> vai <math> | z | < 1</math>. Jos <math> | z | =1</math>, on kyseessä diskreettiaikainen [[Fourier'n muunnos | Fourier-muunnos] eli z-muunnos evaluoidaan tällöin yksikköympyrälläyksikköympyrän kehällä kompleksitasossa. Näin ollen Z-muunnoksen avulla tutkitaan, onko aikatason signaalissa – tai suotimessa – komponentteja, jotka joko hajautuvat tai suppenevat.