Ero sivun ”Dirichlet’n sarja” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 3:
:<math>D(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}</math>
oleva sarja, jossa kertoimet <math>a_n</math> ovat [[kompleksiluku]]ja ja <math>s</math> on kompleksimuuttuja. Sarja <math>D(s)</math> voidaan myös tulkita lukujonon <math>a(n)</math> [[generoiva gunktio|generoivaksi funktioksi]]. Sarjaa voidaan käsitellä formaalisena kirjoitelmana, kuten formaalisia [[potenssisarja|potenssisarjana]], määrittelemällä niille yhteen- ja kertolasku luonnollisella tavalla muodostuu näistä ''formaaleista Dirichlet'n sarjoista'' [[rengas]].
Syvemmälle menevissä tarkasteluissa sarjan analyyttiset ominaisuudet kuten [[suppeneminen]], mahdollinen [[analyyttinen jatko]], erikoispisteet, nollakohdat ja suuruusarviot ovat kuitenkin tärkeimpiä sarjan ominaisuuksia.
Tunnetuimpia Dirichlet'n sarjoja ovat varmasti [[Riemannin zeta-funktio]]
<math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}</math>
ja [[Dirichlet'n L-funktio|Dirichlet'n L-funktiot]]
<math>L(s,\chi_q)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\chi_q(n)}{n^s}.</math>
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||